We investigate the properties of linear mappings related to the structures of the group generated by S-box layer and the group of key addition layer, i. e. the translation group of a vector space. We propose new parameters characterizing the diffusion properties of linear mapping. A new characterization of MDS linear mappings is given. MDS linear mappings that have arisen to provide the security with respect to the differential and linear methods, as well as other components of the round transformation, may be synthesized on the base of the permutation groups theory.
Работа посвящена изучению связи параметров отображений $f\colon V_{n} \to V_{m} $ двоичных векторных пространств $V_{n} =\mathrm{GF}(2)^n $, ${V_{m} =\mathrm{GF}(2)^{m} }$, характеризующих нелинейность, свойств по рассеиванию систем импримитивности группы сдвигов $V_{n}^{+} $ векторного пространства $V_{n} $, а также при $m=n$ и $f\in S(V_{n} )$ свойств транзитивности и примитивности групп $\langle W^{+} ,f\rangle $, где $W^{+} $ - группа сдвигов подпространства $W<V_{n} $. Показано, что в ряде методов криптоанализа алгоритмов блочного шифрования фактически используется недостаточное рассеивание блоков системы импримитивности группы $V_{n}^{+} $.
В работе устанавливается связь между матрицей $W$-пересечений, характеризующей степень «негомоморфности» преобразования, с разностной и корреляционной матрицами, характеризующими степень нелинейности преобразования. Получена верхняя оценка размерности пространства, инвариантного относительно почти бент-преобразований. Найдена формула для элементов матрицы $W$-пересечений композиции двух преобразований.
В работе изучаются рассеивающие свойства операции модульного сложения для систем импримитивности группы сдвигов двоичного векторного пространства $V_n = \{0,1\}^n$. Описаны все подпространства пространства $V_n$, индуцирующие системы импримитивности, по которым операция модульного сложения рассеивает хуже всего.
We study subgroups of the direct product of two groups invariant under the action of permutations on factors. An invariance criterion for the subdirect product of two groups under the action of permutations on factors is put forward. Under certain additional constraints on permutations, we describe the subgroups of the direct product of a finite number of groups that are invariant under the action of permutations on factors. We describe the subgroups of the additive group of vector space over a finite field of characteristic 2 which are invariant under the coordinatewise action of inversion permutation of nonzero elements of the field.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.