Abstract. Let G be a group, (M, d) be a metric space, X ⊂ M be a compact subset and ϕ : G × M → M be a left action of G on M by homeomorphisms. Denote gp = ϕ(g, p). The isotropy subgroup of G with respect to X is defined by H X = {g ∈ G; gX = X}. In this work we define the induced Hausdorff, where d H is the Hausdorff distance on M . Letd X be the intrinsic metric induced by d X . In this work, we study the geometry of (G/H X , d X ) and (G/H X ,d X ) and their relationship with (M, d). In particular, we prove that if G is a Lie group, M is a differentiable manifold endowed with a metric which is locally Lipschitz equivalent to a Finsler metric, X ⊂ M is a compact subset and ϕ : G × M → M is a smooth left action by isometries, then (G/H X ,d X ) is a C 0 -Finsler manifold. We also calculate the Finsler metric explicitly in some examples.
Resumo Neste trabalho fazemos uma análise da Matemática a partir da teoria crítica da sociedade da Escola de Frankfurt, tendo o Surrealismo como referência. Lembramos que entrelaçamentos entre Educação e Teoria Crítica já foram feitos em muitos trabalhos, inclusive em Educação Matemática: por exemplo, Adorno (2012), Pucci, Zuin e Ramos-de-Oliveira (2004) e Skovsmose (2015). O Surrealismo, por sua vez, surge como um movimento de vanguarda construído em torno de questionamentos artísticos, intelectuais e políticos, cujas ideias revolucionárias são contra qualquer imposição totalizante que implique em uma formatação do pensamento. Nossa abordagem, portanto, faz uma tentativa de abertura das possibilidades de pensamento em Matemática, estando na direção dos pontos elencados por Miguel (2016) para uma agenda contemporânea da Educação Matemática brasileira. Além disso, repensar o papel político da Matemática e, por consequência, da Educação Matemática é urgente e nada mais significativo do que recorrer à Escola de Frankfurt e ao Surrealismo, isto é, aqueles que viveram e escreveram a partir de experiências totalitárias.
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