Let 3ft be a first-order structure; we denote by DEF(9ft) the set of all first-order definable relations and functions within 3ft. Let n be any one-to-one function from N into the set of prime integers.Let | and • be respectively the divisibility relation and multiplication as function. We show that the sets DEF(N, it, |) and DEF(N, n, •) are equal. However there exists function n such that the set DEF (N, it, \), or, equivalently, DEF(N, it, •) is not equal to DEF(N, +, •). Nevertheless, in all cases there is an {71, • } -definable and hence also {71, j }-definable structure over N which is isomorphic to (N, +, • ) . Hence theories TH(N, it, |) and TH(N, it, •) are undecidable.The binary relation of equipotence between two positive integers saying that they have equal number of prime divisors is not definable within the divisibility lattice over positive integers. We prove it first by comparing the lower bound of the computational complexity of the additive theory of positive integers and of the upper bound of the computational complexity of the theory of the mentioned lattice.The last section provides a self-contained alternative proof of this latter result based on a decision method linked to an elimination of quantifiers via specific tables.Resume Soit 9ft une structure logique du premier ordre ; nous designons par DEF(9ft) l'ensemble des relations et des applications definissables au premier ordre dans la structure Oft. Soit n une injection quelconque de N dans l'ensemble de ses nombres premiers.Soit I (resp. •) la relation de divisibilite (resp. l'application de multiplication). Nous montrons que les ensembles DEF (N, it, |) et DEF(N, it, •) coincident. Cependant il existe des applications n telles que les ensembles DEF(N, JI, |) et DEF(N, +, •) sont distincts. De plus, dans tous les cas, il existe une structure sur N qui est {it, •}-definissable (et done {it, |}-definissable) qui est isomorphe a (N, +, • ) , de sorte que les theories TH(N, it, |) et TH(N, it, •) sont indecidables.La relation binaire & equipotence entre les ensembles des diviseurs premiers d'entiers naturels n'est pas definissable dans le treillis de divisibilite des entiers naturels. Nous le demontrerons en comparant la borne inferieure de la complexite algorithmique de la theorie additive des entiers naturels et la borne superieure de la complexite algorithmique de la theorie du treillis mentionne.Une preuve independante (et complete en elle-meme) de ce dernier resultat figure dans la troisieme partie ; elle est fondee sur une methode de decision par elimination des quantificateurs au moyen de tableaux adequats.