Рассматривается задача регрессии на основе гауссовских процессов. В ходе моделирования коррелированного шума при помощи гауссовского процесса основной проблемой является подсчет апостериорного среднего и дисперсии прогноза, для чего необходимо обращать плотную матрицу ковариации размера $n\times n$, где $n$ - размер выборки.Кроме того, для оценки правдоподобия требуется вычислять логарифм определителя плотной ковариационной матрицы, что тоже является трудоемкой задачей. Предложен метод быстрого вычисления логарифма определителя матрицы ковариации на основе идеи ее аппроксимации разреженной матрицей. При сравнении с методом HODLR (Hierarchically Off-Diagonal Low-Rank) и с традиционным плотным методом предложенный метод оказался более эффективным по времени.
The Gaussian processes for regression are considered. During simulation of correlated noises using the Gaussian processes, the main difficulty is the computation of the posterior mean and dispersion of the prediction. This computation requires the inversion of the dense covariance matrix of order $n$, where $n$ is the sample size. In addition, for the likelihood evaluation we need to compute the logarithm of the determinant of the dense covariance matrix, which is also a time-consuming problem. A new method for the fast computation of the covariance matrix logarithm is proposed. This method is based on the approximation of this matrix by a sparse matrix. The proposed method appears to be time efficient compared to the HODLR (Hierarchically Off-Diagonal Low-Rank) method and the traditional dense method.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.