The heat transfer problem is solved for the case of cooling, below the freezing temperature, an initially liquid material inside a spherical shell. The shell is limited by a fixed inner surface and by an outer surface, free to radially expand or contract. As boundary conditions it is imposed that the inner surface is kept constant below the freezing temperature of the liquid and the outer surface is maintained constant above it. The solution represents the formation of a solidified layer that expands outward, separated from the liquid by a spherical surface kept constant at the freezing temperature. The problem is solved in the form of two closed form solutions, written in non-dimensional variables: one for the heat conduction equation in the solid layer and the second for the heat conduction – advection equation in the liquid layer. The solutions formally depend of and are linked by the time dependent radius of the spherical solid–liquid interface and its time derivate, which are, at first, unknown. A differential equation describing the solid–liquid interface radius as function of time is obtained imposing the conservation of energy through the interface during the heat exchange process. This equation is non-linear and has to be numerically solved. Substitution of the interface radius and its time derivate for a particular instant in the heat transfer equations solutions furnishes the temperature distribution inside the spherical shell at that moment. The solution is illustrated with numerical examples.
The heat conduction problem, in the presence of a change of state, was solved for the case of an indefinitely long cylindrical layer cavity. As boundary conditions, it is imposed that the internal surface of the cavity is maintained below the fusion temperature of the infilling substance and the external surface is kept above it. The solution, obtained in nondimensional variables, consists in two closed form heat conduction equation solutions for the solidified and liquid regions, which formally depend of the, at first, unknown position of the phase change front. The energy balance through the phase change front furnishes the equation for time dependence of the front position, which is numerically solved. Substitution of the front position for a particular instant in the heat conduction equation solutions gives the temperature distribution inside the cavity at that moment. The solution is illustrated with numerical examples.
RESUMO.As atividades específicas do 238U, 226Ra, 210Pb, 232Th e 40K foram medidas, utilizando-se a técnica de espectrometria gama de alta resolução, em amostras de solo coletadas em três furos com 2,10 m e feitas com trado manual. O material amostradoé um latossolo desenvolvido sobre rochas quartzo-feldspáticas. O local da amostragem, no terreno do Instituto de Botânica da Secretaria do Meio Ambiente do Estado de São Paulo, possui uma cobertura vegetal densa que, junto com a camada superficial de solo, nãoé perturbada desde, pelo menos, 1938. Os 0,60 m superior da camada de solo amostrada corresponde aos horizontes O e A, enquanto que o 1,50 m restante corresponde ao horizonte B. As medidas de atividade específica do 210Pb foram corrigidas para compensar os efeitos da absorção, ao da radiação -com 46,5 keV pela matriz de solo. O procedimento de correção baseado na literatura disponível, foi adaptado com o desenvolvimento de equações apropriadas para representar a geometria de detecção que as medidas foram realizadas. Os resultados mostram que as atividades específicas do 238U e do 226Ra variam pouco em função da profundidade. O perfil de atividades do 238U parece refletir a distribuição dos minerais de argila no perfil de solo, enquanto que o perfil de atividades do 226Ra apresenta um valor praticamente constante em todo o solo analisado. O perfil de atividades do 210Pb mostra um leve enriquecimento desse isótopo nos horizontes O e A em relação ao restante do perfil. Com a exceção dos horizontes mais superficiais, o 226Ra está em desequilíbrio radioativo com o 238U e o solo apresenta razões de atividade 226Ra/238U da ordem de 0,90. O 210Pb está em desequilíbrio radioativo com o 226Ra sendo que as razões de atividade 210Pb/226Ra variam em torno de 0,7 na maior parte do perfil. A atividade específica do 210Pbé inferiorà atividade específica do 226Ra em valores que variam de 8 Bq/kg a 18 Bq/kg. A série do 232Th está em equilíbrio radioativo secular em todas as amostras analisadas. As atividades específicas mais baixas do 232Th são observadas nos horizontes O e A. O horizonte Bé enriquecido em 232Th o que reflete a maior concentração de argilas nesse horizonte. O 40K está distribuído de forma irregular ao longo do perfil de solo analisado e apresenta atividades específicas variando desde valores abaixo do limite de detecção ao do laboratório até 37,8 Bq/kg. ABSTRACT.The specific activities of 238U, 226Ra, 210Pb, 232Th and 40K were measured, and the 226Ra/238U and 210Pb/226Ra activity ratios were calculated for samples collected in a 2.10 m deep soil profile in a preserved area of the São Paulo Botanic Garden. The sampling site is covered by dense vegetation that, together with the upper soil layer, has not been disturbed since, al least, 1938. The upper 0.60 m of the soil profile corresponds to the O and A soil horizons, whereas the remaining 1.50 m of the profile corresponds to the B horizon. The 210Pb specific activity measurements were corrected for the attenuation of the 46.5 keV -radiation by the soil mineral m...
Esta parte importante da minha vida é dedicada à minha Mãe, meu Pai e minha irmã. Não esquecendo de todas as pessoas me tornaram uma parte importante em suas vidas. AGRADECIMENTOS Esta Tese de doutorado é o resultado dos últimos cinco anos da minha vida, dedicados à procura de conhecimento e resposta aos meus questionamentos. Foram anos de convivência com pessoas excepcionais, que contribuíram enormemente para o meu crescimento como pesquisador e como ser humano. Ao meu orientador, Profº Fernando Brenha Ribeiro, meu mais sinceros agradecimentos, pela amizade, confiança, paciência, apoio, incentivo em todos os momentos do doutorado. Seu conhecimento e profissionalismo são inigualáveis. Obrigado por acreditar, mais ainda, me fazer acreditar mesmo quando já havia perdido a esperança. Agradeço ao instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas e a Universidade de São Paulo pela oportunidade em realizar esta pesquisa, e pelo conhecimento que acumulei durante todos estes anos. Agradeço à CAPES, Coordenadoria de Aperfeiçoamento do Pessoal de Ensino Superior (processo número 300828/2008-0), e ao CNPq, Conselho Nacional do Desenvolvimento Científico e Tecnológico (processo número 140102/2009-4), pela bolsa e apoio financeiro durante o desenvolvimento deste trabalho. Agradeço à Profª Leila Soares Marques pelos ensinamentos e pelo apoio, à Profª Yara Marangoni, relatora do meu projeto, pelas valiosas instruções e colaborações. E ao Profº Wladimir Shukowsky pelas dicas e esclarecimentos durante meu exame de qualificação. Aos Professores Francisco Hiodo, Éder Molina e Jorge Porsani pelo bom humor, atenção e descontração. Em especial, às secretárias do departamento Teca, Virgínia, Magda pelo carinho, amizade, apoio e constante suporte. Ao Edilson, ao Marco e ao Dennis, da seção de informática, pela amizade e ajuda. E ao Roberto Keiji, pela colaboração no laboratório. Agradeço a todos os grandes amigos, que ganhei nestes anos de convivência, pela companhia, solidariedade, conversas, discussões e momentos de descontração. Em especial, ao A Alanna pelo gigantesco apoio, amizade e ajuda mútua nestes anos. Ao Wanderson Santana que nesta longa caminhada, desde os tempos graduação, tornou-se um grande amigo com o qual compartilhei momentos de alegria e frustração, seja acadêmica ou pessoal. À minha família, tias, tios, primos, ao Lucas e ao grande amigo Arimar Ribeiro pela fé e confiança que depositaram em mim. Por último, agradeço as pessoas mais importantes da minha vida, minha Mãe, meu Pai, meus irmãos, minha querida irmã e meu mais novo sobrinho, e a Carla, minha namorada e companheira em bons e maus momentos. Pessoas que me apoiaram, levantaram minha autoestima, compartilharam de momentos feliz, e outros não tão felizes assim, foram de paciência sem medida e continuaram ao meu lado incondicionalmente. RESUMO Oliveira, D. S., Solução da equação de condução de calor na presença de uma mudança de fase em uma cavidade cilíndrica. 2011. 86 p. Tese -Instituto de Astronomia, Geofísica e C. Atmosféricas, Universidade de São P...
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