Resumo-Neste trabalho iremos introduzir o conceito de aproximações consistentes e utilizá-lo em dois tipos de problemas. O Primeiroé um problema de controleótimo que foi estudado por outro autor, e o segundoé de controle impulsivo e foi estudado por nós.Keywords-Controle Impulsivo, Aproximações Consistentes, discretização de Euler. IntroduçãoA teoria de aproximação consistenteé muito importante pois através delaé possível obter problemas que se aproximam de alguma forma do problema original, no caso será através dos epígrafos, e a partir daí mostra-se que se existirem soluções para estes novos problemas e estas possuírem um ponto de acumulação, este tal ponto será solução para o problema original. E, para encontrar esta sequência de soluções podemos utilizar todos os métodos numéricos conhecidos, já que estes problemas aproximados surgem através da discretizacão de Euler.Primeiramente, veremos os conceitos básicos que são necessários para o bom entendimento do processo citado no parágrafo anterior. Logo após, faremos a aproximação para um problema de controleótimo. A teoria e este problema com toda sua resolução podem ser encontrados no livro Polak (1997) e no artigo Pironneau and Polak (2002). Em seguida introduzimos o problema de controlé otimo impulsivo e o que já foi feito neste sentido para o mesmo. Por fim concluímos e damos as referências utilizadas no trabalho. E importante mencionar que existe uma grande quantidade de trabalhos que versam sobre problemas de controleótimo impulsivos em que os sistemas de controle envolvem medidas, por exemplo Arutyunov et al. (2010), Arutyunov et al. (2011), Silva andVinter (1997), mas poucos envolvem métodos numéricos. Existem resultados sobre aproximação discreta por Euler para sistemas de controle impulsivo, mas sem a otimizacão Wolenski andŽabić (2007).É com o intuito de enriquecer a literatura que estamos realizando este trabalho. Conceitos BásicosSeja B um espaço normado com norma · B . Iremos considerar o problemaonde f : B →Ré semicontínua inferior e X ⊂ B.Sejam N subconjunto infinito de N e {B N } N ∈N uma família de subespaços de dimensão finita de B tal que B N1 ⊂ B N2 se N 1 < N 2 e ∪B Né densa em B. Para todo N ∈ N , seja f N : B N →R uma função semicontínua inferior que aproxima de f (·) sobre B N , e seja X N ⊂ B N uma aproximação para X. Considere a família de problemas aproximados (P N ) min
Abstract. We study impulsive optimal control problem and apply a theory called consistent approximations which was introduced in [1,2]. From an infinite dimension problem (P ), we can build a sequence of discrete problems (P N ) with finite dimension. We show that these discrete problems epi-converge to (P ) which ensures that all sequence of global or local minimum of (P N ) that converge, will converge to a global or local minimum of (P ), respectively.
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