Es werden verschiedene physikalische Konstanten heterogener Kiirper aus den Konstanten ihrer homogenen Bestandteile nach einer einheitlichen Methode berechnet. In dieser ersten Arbeit wird die Berechnung der Dielektrizitatskonstanten und der Leitfiihigkeiten fur Elektrizitat und Wiirme der Mischkiirper aus isotropen Bestandteilen behandelt. Die Genauigkeit der alteren Formeln wird untersucht und die bis jetzt unbekannten Konstanten dieser Formeln werden berechnet. Sodann wird die Theorie gepruft an Messungen der Leitfahigkeit bei heterogenen Metallegierungen und an den DK. von gepreaten Pulvern und Emulsionen; die verschiedenen Formeln werden bestatigt. Bei dieser Anwendung werden einige Widerspruche zwischen friiheren Untersuchungen aufgehoben und es wird versucht , einige ungenau bekannte DK. genauer zu bestimmen. 1. Alter0 Theorien Seit etwa 60 Jahren beschaftigt sich die Physik mit der Aufgabe, die Dielektrizitatskonstanten (DK.) bzw. die Leitfahigkeiten (Lfk.) verschiedener Mischkorper aus denen ihrer Bestandteile zu berechnen. Lichtenecke~-14) hat eine vorziigliche Ubersicht dieser Untersuchungen bis zum Jahre 1926 gegebenich beschranke mich hier auf die Hauptmomente, soweit sie in der nachfolgenden neuen Theorie eine Rolle spielen. Rayleighz2) untersuchte einen Mischkorper aus Kugeln mit der DK. = regelmaI3ig (wie im einfachen kubischen Raumgitter) mit einem Volumanteil 6 in ein Medium mit der DK. = E~ eingesprengt. Er erhielt fur die DK. des Mischkorpers die Formel: 3 1 Daraus folgt fur kleines J

Bereclmung verschiedener physikalischer Konnstanten won heterogenen Substanxen I . Dlelehtrizitatskonstanten und Leitfiihigkeiten der Misciikiirper aus 6sotropen Substanzen V o n D, A. G. R r u g g e r n a m (Schlulj) S. Anwendung der Theorie rtuf die Leitfiihigkeit von Metallegierungen Die Zweistoffsysteme der Metalle lassen sich ordnen in 3 Gruppen : 1. Metallpaare, die eine geschlossene Mischkristallreihe bilden ; 2. Metallpaare, die eine oder mehrere Verbindungen bilden; 3. Metallpaare von sehr begrenzter Mischbarkeit im festen Zustande [vgl.T a m m a n n , Metallkunde " ) I .Die Theorie des 4., 5., evtl. auch 7. Abschnitts gilt fur die dritte Gruppe, wie auch fur evtl. Mischungslucken der zweiten (vgl.z. B. T a m m a n n , a. a. O., Fig. 315), falls die 5 Bedingungen w -E des 3. Abschnitts erfullt sind. Die Bedingung s macht oft Schwierigkeiten : Lunker zwischen den Kristalliten oder nicht-metallische Abscheidungen an den Oberflachen derselben verkleinern die Lfk. Dadurch haben Vielkristalle der regularen Metalle gemohnlich eine kleinere Lfk. als Einkristalle. Bei sehr groBer Reinheit der Metalle und vorsichtigem lunkerfreiem GuB wird dieser Unteischied sehr gering, das ergab sich z. B. beim Nachrechnen der sclionen Messungen von G r u b e und B u r c k h a r d t5) an einer Reihe von Zn-Cd-Legierungen. Das Ergebnis w a r eine schone Bestitigung der Theorie, die Bchandlung benutzt aber Formeln fur Aggregate hexagonaler Kristalle; ich komme an anderer Stelle hierauf zuriick. Sind bei heterogenen Legierungen reguliirer Metalle die Bedingungen cc -E erfiillt, so gilt fur die Lfk. L eines Gemisches zweier Metalle mit Lfk. a, und I, im Volumverhaltnis Sl : a,, je nach der Form der Kristallite eine der Gleichungen: bei Elementen, langgedehnt in der Stromrichtung ; (5 b) L~ = a, + sa il bei quergestellten Lamellen ; Annslen der Physik. 5. Folgc. 24. 43

Die frühere Theorie der DK. und Leitfähigkeit von Mischkörpern wird ausgedehnt auf die elastischen Moduln. Es werden Formeln für die verschiedenen Moduln von Lamellenpaketen und homogenen Substanzen mit zerstreut eingesprengten Kugeln, analog den Formeln von Wiener und Lorentz‐Lorenz für die DK., abgeleitet. Daraus ergeben sich die Modulwerte für granitische Körper (Gemische aus Körnern zweier Substanzen) sowie für Kugelporphyre (homogene Substanzen mit dicht eingestreuten Kugeln); letztere ergeben für Beton eine merkwürdige Folgerung, die durch Messungen bestätigt wird.

Bruggeman. Berechnung verschied. physikal. Konstanten usw. I I 645 Berechnzcng verschiedener physikalischer Konstanten von hterogenen Substangen I I . Dielektriaittltskonstanten und Leitftlhlglceiten vim Vlelkriutallsn d e r nichtregulilren SystemeVom D. A. G. B r u g g e m a n Die Theorie von DK. und Lfk. der MischkBrper aus isotropen (amorphen oder regularen) Substanzen 5, wird hier ausgedehnt auf die nichtregularen Systeme, wo schon der Vielkristall einer einzigen reinen Substanz den Charakter eines RlischkGrpers aufweist. Die Genauigkeit der alten Formeln von V o i g t und A n d r a d e -C h a l m e r s wird untersucht, sodann werden neue Formeln abgeleitet f u r Vielkristalle und Mischktirper verschiedener Strukturen und diese am vorhandenen empirischen Material gepruft. Diese Priifung ergibt eine gute Bestatigung der neuen Theorie, wobei wiederum einzelne Widerapruche zwischen den vorliegenden Messungen aufgehoben werden.

Es wird die Theorie fiir die Berechnung der elastischen Moduln fiir verschiedene Texturen der regul~ren Metalle aus den Einkristallparametern entwickelt. Sodann wird untersucht, welchen Anteil die Textu~ bzw. die anderen Eigenschaften der Vielkristalle in den Unterschieden der E-und G-Werte haben. Im allgemeinen zeigt sich der Texturfaktor vorherrschend, Wolfram verh~lt sich abweichend. In einigen F~llen eignet sich die Theorie zur Entscheidung zwischen verschiedenen Einkristallkonstanten-bzw. Texturbestimmungen.1. Das Problem. Die gemessenen Werte desselben elastischen Moduls eines und desselben Stoffes liegen oft weir auseinander, auch bei zuver-l~ssigen Messungen desselben Forschers. So erhiel~ Griineisen ~5.) bei zwei Zinkst~ben E-Werte 8,23 un4 12,85 (in 1011 dyn/cm2), Koenigsberger aT) bei Wolffamdrahten G-Werte yon 7,1 bis 20; bei den anderen Metallen sin4 die Unterschiede meist geringer, aber immerhin noch sehr betr~chtlich. Als Ursache dieser Erscheinung sind haupts~chlich vier Faktoren hervorgehoben worden. Voigt 64) erkl~rt unerwartet niedrige Modulwerte bei dichten Mineralien und sparer 65) bei Metallen dutch Poren und Einschltisse zwischen den Kristalliten des reinen Stoffes. Neben dieser Ursache und der nicht immer von ihr zu trennenden Aufnahme yon Fremdatomen ins Gitter, welche ich unter dem Namen Mischungsfaktor zusammenfassen will, hat Voigt sehon sehr friih den Texturfak~or erkannt. In einer yon seinen ersten Abhandlungen 6~) hat er die Anisotropie einer elektrolytischen Kupferplatte festgestellt und aus einer Texturannahme sogar die elastischen Konstanten des Kupferkristalls zu berechnen versucht.. Als sparer solehe Texturen bei Me,allen mittels RSntgenanalyse wirklich bestimmt wurden, haben Schmid und WassermannS~), Goens und Schmid ~) und Weerts 6s) den E-Verlauf in Walzblechen dutch diesen Faktor qualitativ erkl~rt.In derselben Zeit haben u. a. Kuntze 4~ un4 Sachs 53) in Deutschland, Honda und Yamada ~9) und Kawai a~) ~) in Japan auf den Einflul~ der Eigenspannungen in deformierten Metallen aufmerksam gemacht un4 gewisse J~nderungen der elastischen Moduln durch sie erkl~rt. Solche Span-*) Die Hinweise beziehen sich auf das Literaturverzeichnis am SchluB der Abhandlung.Zeitschrift ffir Physik. Bd. 92. 38