que a memoria titulada: FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS foi realizada baixo a sú dirección por Don Johnatan Pimentel Sunio, estimando que o interesado cumpre as condicións para optar ao grao de Doutor en Ciencias Matemáticas, polo que solicitan que sexa admitida a trámite para a súa lectura e defensa pública. En Santiago de Compostela, a 23 de Novembro de 2016. O director,
Abstract
ECUACIONES DIFERENCIALES DE ORDEN FRACCIONARIOEl cálculo fraccionario, la rama de la matemática que trata derivadas e integrales de orden no entero, que comenzó como una curiosidad matemática durante laépoca de Leibniz y a través de los años se ha convertido en un campo de investigación muy dinámico. Matemáticos famosos, como Riemann, Liouville, Grunwald, Euler, Lagrange, Caputo y otros pusieron el fundamento de la teoría moderna preparando así el camino para el desarrollo del cálculo fraccionario y ser una de las corrientes actuales dentro de las matemáticas. En la actualidad, este campo de estudio aún se está desarrollando. Nuevos conceptos e ideas tales como, por ejemplo, la formulación de Caputo-Fabrizio, han surgido y aplicaciónes en tan variados campos tan viscoelasticidad , flujo de fluidos , reología , etc., han emergido. En esta Tesis abordaremos nuevos problemas y cuestiones dentro de esta temática. Palabras Clave: Cálculo fraccionario, Derivada fraccionaria de Caputo, Ecuación diferencial, Inclusión, Teorema de punto fijo ECUACIÓNS DIFERENCIAIS DE ORDE FRACCIONARIA O cálculo fracionário, a rama da matemática que trata sobre derivadas e integrais de orde non enteiro, que comezou como unha curiosidade matemática durante o tempo de Leibniz e ao longo dos anos converteuse nun campo moi dinámico de busca. Matemáticos famosos como Riemann, Liouville, Grunwald, Euler, Lagrange, Caputo e outros lanzaron as bases da teoría moderna abrindo o camiño para o desenvolvemento de cálculo fraccionário e ser unha das tendencias actuais en matemáticas . Actualmente, este campo de estudo aínda está en desenvolvemento. Novos conceptos e ideas, como, por exemplo, a formulación de Caputo-Fabrizio, xurdiron e aplicacións enámbitos tan variados como a viscoelasticidade , o fluxo de fluído , reolóxicas , etc. , ten emerxido. Nesta Tese abordaremos novos problemas e cuestións dentro desta temática. Palabras Chave: Cálculo fracionário, Derivada fracionária de Caputo, Ecuación diferencial, Inclusión, Teorema do punto fixo FRACTIONAL DIFFERENTIAL EQUATIONS Fractional calculus, the branch of mathematics dealing with derivatives and integrals of non-integer order, began as a mere mathematical curiosity during the time of Leibniz but through the years has developed into a very dynamic field of research. Famous mathematicians such as Riemann, Liouville, Grunwald, Euler, Lagrange, Caputo and others laid the foundation of the modern theory thus paving the way for fractional calculus to enter mainstream mathematics. At present, this field of study is still developing rapidly. New concepts and ideas such as the Caputo-Fabrizio formulation for example, have eme...