In this work, we report a solution to solve the Neutron Point Kinetics Equations applying the Polynomial Approach Method. The main idea is to expand the neutron density and delayed neutron precursors as a power series considering the reactivity as an arbitrary function of the time in a relatively short time interval around an ordinary point. In the first interval one applies the initial conditions and the analytical continuation is used to determine the solutions of the next intervals. A genuine error control is developed based on an analogy with the Rest Theorem. For illustration, we also report simulations for different approaches types (linear, quadratic and cubic). The results obtained by numerical simulations for linear approximation are compared with results in the literature.
Este trabalho apresenta uma análise comparativa entre algumas formas de aproximação das densidades de corrente em cálculos de criticalidade usando a teoria da difusão de nêutrons. Como os reatores nucleares são compostos por diversos materiais, definindo regiões heterogêneas onde os parâmetros nucleares variam de forma significativa, é fundamental que as correntes sejam expressas de tal forma a preservar continuidade nas interfaces das regiões. A partir de uma integração nodal na equação da difusão de nêutrons estacionária, apresentamos quatro propostas de aproximação para as densidades de corrente nas interfaces. Uma vez construído o modelo, o cálculo do parâmetro que define a criticalidade depende da determinação do autovalor dominante. Aqui apresentamos e discutimos três métodos do cálculo deste autovalor. A comparação dos resultados numéricos é realizada a partir de três problemas teste, em meios heterogêneos, disponíveis na literatura. Os resultados obtidos indicam que as aproximações mais efetivas para as densidades de corrente nas interfaces, para cálculos do autovalor e dos fluxos, são aquelas que relacionam os coeficientes de difusão dos dois nós comuns à interface (propostas 3 e 4). Além disso, o método da secante se mostrou mais eficiente para determinação do parâmetro da criticalidade.
Resumo. Este trabalho apresenta uma forma alternativa para a solução da equação de difusão de nêutrons multigrupo multirregião estacionária unidimensional em Geometria Cartesiana pelo método da potência via fronteiras fictícias. A ideia principalé subdividir o domínio em R regiões fictícias e resolver a equação de difusão de nêutrons para cada uma dessas regiões, aplicando condições de contorno, continuidade de fluxo escalar e densidade de corrente nas interfaces. O fluxoé reconstruído a cada iteração via interpolação polinomial e as constantes arbitrárias oriundas da solução do problema homogêneo são encontradas pela resolução de um sistema linear via fatoração QR. Os resultados numéricos são comparados com outros presentes na literatura.Palavras-chave. Equação de Difusão de Nêutrons Multigrupo, Método da Potência, Fronteiras Fictícias.
IntroduçãoUm dos principais enfoques da pesquisa naárea nuclearé o estudo da evolução da população de nêutrons em sistemas nucleares, o queé um grande desafio tanto físico quanto matemático e constitui um problema crucial no estudo e na análise de reatores nucleares [7]. Embora tenha validade limitada o uso da teoria de difusão de nêutrons para cálculos globais em física de reatoresé bastante adotado, uma vez que fornece resultados satisfatórios para muitas aplicações nucleares. Esseé um problema de autovalor eé frequentemente assumido que existe apenas uma fonte de nêutrons no reator autossustentável. A determinação do fluxo de nêutrons ou distribuição de energia dentro do núcleo do reatoré calculada resolvendo-se a Equação de Difusão de Nêutrons Multigrupo Multirregião (EDNMM) [3].
An analytical solution of the point kinetics equations to calculate time-dependent reactivity by the decomposition method has recently appeared in the literature. In this paper, we consider the neutron point kinetics equations together with temperature feedback effects. To this end, point kinetics is perturbed by a temperature equation that depends on the neutron density, obtaining a second-order non-linear ordinary differential equation. This equation is then solved by the decomposition method by expanding the neutron density in a series and expressing the non-linear terms by Adomian polynomials. Upon substituting these expansions into the non-linear ordinary equation, we construct a recursive set of linear problems that can be solved and resulting in an exact analytical representation for the solution. We also report numerical simulations and comparison against literature results.
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