Resumen: Este artículo presenta un estudio de caso que describe los niveles de comprensión del concepto derivada de seis estudiantes que cursaron el espacio académico cálculo diferencial en el II semestre de 2007 en la Licenciatura en Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. El marco teórico utilizado se concentra en el desarrollo del esquema de derivada a través de tres niveles: Intra, Inter, Trans (Piaget y García, 1983, 1989. Se dedujo el nivel de comprensión alcanzado por los participantes a partir del análisis de las respuestas que dieron a diferentes problemas planteados en tres cuestionarios. Se encontró una tendencia en algunos a interpretar la derivada en términos del proceso algorítmico y también como dependencia de la expresión algebraica de la función. Por otra parte, se hicieron evidentes las dificultades para transitar de la gráfica de la función hacia la gráfica de la función derivada.Palabras clave: Didáctica de las matemáticas, aprendizaje del análisis, enseñanza y comprensión del cálculo, obstáculos, derivada, razón de cambio. Abstract: This article presents a case study describing the understanding levels of derivative concept of six students who took the differential calculus course during the second semester of 2007 in a BA in mathematics at the Universidad Pedagógica Nacional. The theoretical framework used focuses on the development of the derivative scheme by using three levels: Intra, Inter, Trans (Piaget and Garcia, 1983, 1989). From the analysis of student responses to various issues raised in three questionnaires, the level of understanding achieved by students was inferred. It is remarkable that there are some students that tend to interpret the derivative in terms of algorithmic process as well as dependence of the algebraic expression of the function. On the other hand, it is clear that students reveal difficulties to move from function graph to derivative function graph.
En este artículo se presentan los resultados de una investigación cuyo propósito fue develar las subjetividades de profesores de matemáticas a partir de un estudio narrativo-autobiográfico de corte hermenéutico. Las preguntas que orientaron esta investigación tienen que ver con los tipos de experiencias profesional y de formación reportadas en las tramas narrativas de los profesores y los sentidos que se develan acerca de sus subjetividades. Esta investigación se desarrolla mediante métodos cualitativos de tipo inductivo y se compromete con la comunión cognitiva entre los profesores e investigadora y la doble hermenéutica que ésta implica. Para su desarrollo se creó un ambiente de aprendizaje en el que nueve profesores de matemáticas experimentaron la creación e interpretación de tramas narrativas autobiográficas sobre su experiencia profesional y trayectoria de formación en tres fases: preconfiguración, configuración y reconfiguración. En la fase de reconfiguración, los profesores y la investigadora llevaron a cabo análisis paradigmáticos y narrativos de datos provenientes de sus tramas, con los cuales los profesores lograron tomar distancia de sus experiencias, vivieron procesos de identificación y entraron en modo subjuntivo. Como resultado se develan las capacidades de contar, decir y hacer de los profesores. Otros resultados fueron: la transición entre una postura moralmente neutra y una como sujeto responsable; el saber artesanal proveniente de la comunidad de profesores a la que pertenecen; las prácticas culturales que permitieron los primeros vínculos con prácticas matemáticas; la relevancia de otros en la configuración de su identidad profesional, en especial, el papel de sus pares académicos como expertos adaptativos o rutinarios y las interacciones con los estudiantes
En este artículo, producto de la investigación “Narrativas y subjetividades de profesores de matemáticas sobre su experiencia profesional”, se presentan cuestionamientos acerca de la formación de profesores de matemáticas. El objetivo principal de la investigación es develar las subjetividades de profesores de matemáticas en tramas narrativas creadas por un grupo de profesores acerca de sus experiencias profesionales y trayectorias de formación. Se asume la perspectiva narrativa en su dimensión epistemológica y metodológica, de tal modo que se reivindica el pensamiento narrativo como un modo de conocer el mundo y a sí mismo. El análisis de los antecedentes de investigación considerados y de las voces de los maestros que se narran permitió asumir los currículos para la formación de profesores de matemáticas como objeto de crítica, lo que se constituyó en un primer resultado de investigación. Así, se interrogaron los currículos en relación con: 1) la hegemonía del pensamiento lógico científico y el desconocimiento de los aportes del pensamiento narrativo en los procesos de formación; 2) la ausencia de acciones intencionadas por comprender los modos de subjetivación que subyacen en los procesos formativos; 3) las configuraciones identitarias y subjetividades que subyacen en las trayectorias de formación. Se concluye que la hegemonía de un modo de pensar lógico científico y el desconocimiento de los aportes del modo de conocer narrativo en los procesos de formación de profesores de matemáticas ocasiona que la formación sea descontextualizada, impolítica y ahistórica. Además, configura una manera de conocer en la que impera la búsqueda de la verdad por medio de la ciencia y expresa una fe en el conocimiento racional como la fuerza más potente para comprender el mundo y a sí mismo. Por último, a partir de lo expuesto se presentan dos cuestiones abiertas: 1) con el fin de pensar nuevos referentes para las organizaciones curriculares en la formación de profesores de matemáticas, considerar como problemáticas para la investigación en educación matemática los procesos de subjetivación, las configuraciones identitarias y subjetividades de maestros de matemáticas en los procesos de formación; 2) dada la necesidad de diferentes perspectivas como marcos reguladores para pensar, concebir y comprometerse en la formación de profesores de matemáticas, asumir algunas de las ideas planteadas en este documento como alternativas para articular los modos de pensar paradigmático o lógico científico y narrativo.
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