In this paper we aim to illustrate the power of probabilistic techniques to analyze numerical errors arising in the study of financial issues and related to various misspecifications. We first describe the global convergence rate of approximation of quantiles of components of diffusion processes when one combines a time discretization of the model and a Monte Carlo simulation in view of computing VaR type quantities. We then present a worst case approach to the problem of controlling model risk; this approach leads to a stochastic game problem and a fully nonlinear PDE in an unbounded domain. To approximate its unique viscosity solution one needs to localize the PDE under consideration and to define artificial boundary conditions. We show that backward stochastic differential equations (BSDEs) are a useful tool to estimate the error due to misspecified Neumann boundary conditions on the artificial boundary.
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Les contrats d’assurance-vie en francs sont de fait des contrats de capitalisation assurant une rémunération qui a le double avantage de présenter un taux garanti et de profiter d’une évolution favorable de l’actif. Ces contrats génèrent un risque de taux, d’autant plus sensible que les assurés peuvent toujours choisir de sortir du contrat (rachat), ce qui est généralement visualisé comme une option gratuite difficile à gérer pour les assureurs. Dans cet article, nous caractérisons le risque associé à un tel contrat pour la compagnie d’assurance en liaison avec les caractéristiques du contrat et les variables financières. Nous montrons que ce type de contrat donne lieu à des options plus proches d’options réelles que d’options financières négociables. Nous quantifions par ailleurs numériquement le risque couru sur la valeur des capitaux propres dans un environnement de marchés stochastique. Nous mettons en évidence la distribution de probabilité de la rentabilité des capitaux propres et développons en particulier une analyse de sensibilité du risque en fonction des paramètres caractéristiques du contrat (taux garanti, fiscalité, participation) et des caractéristiques de l’actif (composition, volatilité). Mots-clés : otptions réelles, assurance-vie, risque, simulation. Classification JEL : G2, D2, D8.
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