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Quelles surfaces lisses peut-on plonger dans IP 4 ? Et au moyen de quels faisceaux tr6s amples? Ce probl6me est implicitement pos6 par le th6or6me de Severi suivant lequel une surface lisse de IP s, qui engendre IP 5 et qui n'est pas de Veronese, ne se projette pas isomorphiquement dans ~4-Hartshorne et Lichtenbaum sugg6rent une direction de r6flexion en conjecturant que les surfaces lisses rationnelles de ~4 forment un nombre fini de composantes du sch6ma de Hilbert.Lots d'une tentative de classification, nous avons vu parMtre quelques cas sp6ciaux dont l'existence {ou la non-existence) 6tait particuli6rement p6nible 9 ,i 6tablir. Les ph6nom6nes pr6sents semblant difficilement classifiables, nous avons d'abord observ6 une tendance num6rique qui nous a pouss6s fi conjecturer, puis fi d6montrer, le th6or~me principal de cet article, lequel est plus fort que le r6sultat conjectur6 par Harthshorne et Lichtenbaum. Nous n'abordons pas ici le probl6me de la classification. Le lecteur averti sait que l'6tude des surfaces lisses de bas degr6s de IP~ fait para~tre un grand nombre de composantes, du sch6ma de Hilbert, exceptionnelles pour notre th6or6me. Cette image plut6t confuse n'est pas imm6diatement clarifi6e par la preuve que nous pr6sentons. Pour une partie importante cette preuve repose sur une s6rie de majorations n'ayant pas d'int6r~t propre, et qui ne peuvent pas donner une borne raisonnable pour le degr6 des surfaces exceptionnelles; c'est pourquoi nous avons souvent proc6d6 brutalement, autrement dit les majorations sont rarement les meilleures possibles (Appendice A).Nous voulons enfin remercier ici le (~ referee, pour ses nombreuses remarques et suggestions pertinentes. Th60r~me. Soit a <6 un nombre r(;el. Les composantes irr(ductibles du schema de Hilbert des surfaces lisses de lP 4 contenant les surfaces S vOrifiant l'inOgalitO K 2 < a x((fis) sont en nombre fini.Remarques. 1. L'6nonc6 peut aussi s'6crire: si b < 1 est un nombre r6el, les composantes irr6ductibles du schhma de Hilbert des surfaces lisses de IP 4 contenant les surfaces v6rifiant c 2 < bc 2 sont en nombre fini.9 Espace projectif sur un corps alg6briquement clos de caract6ristique z6ro