SUMMARYFormulation of a matrix-valued force-displacement relationship which can take radiation damping into account is of major importance when modelling unbounded domains. This can be done by means of fundamental solutions in space and time in connection with convolution integrals or by means of a frequency dependent boundary element representation, but for discrete frequencies only. In this paper a method for interpolating discrete values of dynamic sti ness matrices by a continuous matrix valued rational function is proposed. The coupling between interface degrees of freedom is fully preserved. Another crucial point in soil-structure interaction analysis is how to implement an approximation in the spectral domain into a time-domain analysis. Well-known approaches for the scalar case are based on the partial-fraction expansion of a scalar rational function. Here, a more general procedure, applicable to MDOF-systems, for the transformation of spectral rational approximations into the time-domain is introduced. Evaluation of the partial-fraction expansion is avoided by using the so-called mixed variables. Thus, unknowns in the time-domain are displacements as well as forces.

Fractional differential equations of degree 1 < a < 2 are considered in this paper. A summary of numerical schemes for the time-domain solution of such problems is given. While all these methods require evaluation of the history of the state variables, an alternative concept recently published by Yuan and Agrawal (2002), which is computationally more efficient, is further developed. This scheme is based on a transformation of the original integro-differential problem into a system of linear differential equations. Here, parallels to the theory of internal variables are drawn.

Die Längskraftbeanspruchung von durchgehend geschweißten Schienen auf Brücken für Lastkombinationen wird im DIN ‐Fachbericht 101, K.3.5, geregelt. Die Lastfälle werden jeweils einzeln für sich nichtlinear analysiert und anschließend durch Summation der Teil ergebnisse zur Gesamtlösung zusammengefaßt. Diese Näherung wird hier durch eine korrekte Kombination zunächst der Lastfälle Temperaturdehnung plus Bremsen ersetzt. Dabei erweist sich der Wechsel des Längsverschiebewiderstandes von unbelastetem zu belastetem Gleis infolge Zugüberfahrt als zusätzlicher Lastfall.

Fachthemen(1) wird unter Beachtung des dynamischen Beiwertes Φ berechnet. In der Planungsphase von Brückenbauwerken wird man den Wert ᐉ/ ŵ aus der Abbildung G.3 von [13] unter Berücksichtigung der zugehörigen Erläuterungen übernehmen.Die Biegelinie unter Gleichstreckenlast ist eine Parabel 4. Grades mit dem Neigungswinkel ϕ q an den Träger-enden aus Biegung:Daraus folgen die Relativverschiebung dx q der Fahrbahn gegenüber der Lagerachse, dx q = hϕ q , die Relativverschiebung ∆L q der Fahrbahn gegenüber der Schwerachse des Überbaus,und die pauschale Dehnung (Verkürzung) der obersten Faser des Überbaus: in n diskreten Abschnitten angenähert. Die Querschnittswerte h o = 1,18 m, h = 2,58 m und I = 3,96 m 4 folgen aus Bild 4. Dabei wird wie üblich die Lage des Gleises in Höhe der Querschnittsoberseite angenommen und darüber hinaus vorausgesetzt, daß der Einfluß der Schienenlängsdehnung auf die Tragwerksbiegung ebenso unbedeutend ist wie die Normalkraftverformung des Über-baus.Das Materialgesetz für den Schotter wird für die Konstellation -Brücke belastet, Damm links und rechts unbelastetangesetzt.Die Der tatsächliche quadratische Verlauf ∆T(x) = ε(x)/α T der äquivalenten Temperaturerhöhung T(x) über der Tragwerkslänge wird durch eine Treppenfunktion mit zehn konstanten Abschnitten nach Bild 5 angenähert. Die Teillasten 1. horizontale Stützenverschiebung des linken Lagers mit dx = 3,54 mm 2. äquivalente Temperaturverkürzung gemäß vorstehendem Diagramm ergeben den in Bild 6 skizzierten Verlauf der SchienenNormalkräfte aus Durchbiegung infolge UIC 71-Last mit der maximalen Zugspannung von σ = 16,9 N/mm 2 über dem elastischen Festlager und einer Druckspannung von σ = -3,3 N/mm 2 über dem Loslager.Der Schotter befindet sich dabei durchgängig im elastischen Bereich. Exakte SteifigkeitsformulierungDie exakte Steifigkeitsformulierung wird für den repräsen-tativen j-ten Systemabschnitt im Bild 7 hergeleitet, der mittels des Schotters elastisch/plastisch mit der Brücken-oberkante gekoppelt ist. Dammbereiche mit elastischem Schotterverhalten können durch die Dammersatzfeder mit der Federzahl k D ersetzt werden.

SUMMARYWhen modelling unbounded domains, formulation of a matrix-valued force-displacement relationship which can take radiation damping into account is of major importance. In this paper, a method to describe the dynamic sti ness by a system of fractional di erential equations in the time-domain is presented. Here, a doubly asymptotic rational approximation of the low-frequency force-displacement relationship is used, whereas a direct interpretation of the asymptotic part as a fractional derivative is possible. The numerical solution of the corresponding system of fractional di erential equations is demonstrated using the inÿnite beam on elastic foundation as an example.