We study a stochastic differential equation growth model to describe individual growth in random environments. In particular, in this paper, we discuss the estimation of the drift and the diffusion coefficients using nonparametric methods for the case of nonequidistant data for several trajectories. We illustrate the methodology by using bovine growth data. Our goal is to assess: (i) if the parametric models (with specific functional forms for the drift and the diffusion coefficients) previously used by us to describe the evolution of bovine weight were adequate choices; (ii) whether some alternative specific parameterized functional forms of these coefficients might be suggested for further parametric analysis of this data.
Modelling animal growth in random environments
The evolution of the growth of an individual in a random environment can be described through stochastic differential equations of the form dY t = β(α − Y t )dt + σdW t , where Y t = h(X t ), X t is the size of the individual at age t, h is a strictly increasing continuously differentiable function, α = h(A), where A is the average asymptotic size, and β represents the rate of approach to maturity. The parameter σ measures the intensity of the effect of random fluctuations on growth and W t is the standard Wiener process. We have previously applied this monophasic model, in which there is only one functional form describing the average dynamics of the complete growth curve, and studied the estimation issues. Here, we present the generalization of the above stochastic model to the multiphasic case, in which we consider that the growth coefficient β assumes different values for different phases of the animal's life. For simplicity, we consider two phases with growth coefficients β 1 and β 2. Results and methods are illustrated using bovine growth data.
Salvia verbenaca L. est une herbacée rudérale très commune dans la région méditerranéenne. Ses fleurs sont très prisées pour des raisons esthétiques. Cette espèce présente un degré d’adaptation important pour des habitats pauvres en ressources. L’objectif de cette étude a consisté à analyser la production de la phytomasse et de la biomasse racinaire dans l’optique d’utiliser cette espèce dans les espaces verts des villes. Durant deux ans, une expérience a été réalisée, comprenant quatre traitements avec huit plots aléatoires ; quatre plots étant utilisés chaque année. Les graines ont été semées selon les densités suivantes : 20 000, 15 000, 10 000 et 5 000 graines/ m2. La production de la phytomasse et de la biomasse racinaires a été mesurée suite à des récoltes périodiques pendant la durée du cycle saisonnier. Dans la première année, il semble que l’augmentation de la densité des semis a conduit à un accroissement de la production de phytomasse. Dans la deuxième année, lorsque la plante était déjà installée, l’augmentation de la densité des graines de 5 000 à 10 000 a entraîné une légère croissance de la production de phytomasse. Cependant, lorsque la densité des graines a augmenté de 10 000 à 20 000 graines/ m2, une réduction de la production de phytomasse a été observée. Dans la première année, la biomasse racinaire a présenté une valeur minimum en janvier et une valeur maximum en juin-juillet. Dans la deuxième année, les valeurs les plus hautes ont été observées en mai. La relation entre la phytomasse et la biomasse racinaire, pour la première année, diminue au fil des dates de coupe. Cependant, un phénomène inverse s’est produit au cours de la deuxième année. Bien que les valeurs de la phytomasse n’aient pas révélé de différences significatives entre les traitements, lorsque les plantes sont déjà établies, elles indiquent que les densités de graines comprises entre 5 000 et 10 000/ m2 pourraient être plus avantageuses.
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