Die rechte Seite der Differentialgleichung sei unstetig auf gewissen Schaltflächen. Die Lösungen verstehen wir im Filippovschen Sinn. Es werden Bedingungen angegeben, unter denen der Verschiebeoperator des Systems stetig ist und lokal einer endlichen Familie von differenzierbaren Operatoren unterliegt. Mit dem Verschiebeoperator wird die Zweipunktrandwertaufgabe in eine Operatorgleichung im Rn übergeführt, in der der Operator dieselben Differenzierbarkeitseigenschaften hat wie der Verschiebeoperator. Für diese Klasse von Operatorgleichungen wird die Anwendbarkeit des Newton‐ und des Einbettungsverfahrens nachgewiesen. Der beim Einbettungsverfahren auftretende Homotopiepfad ist Lösung der Davidenko‐ Differentialgleichung im Sinne von Filippov. — Es wird die Anwendbarkeit der Verfahren auf das Problem der trockenen und zähen Reibung und das Tracking‐Problem der Optimalsteuerung diskutiert.
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