Avant-propos
Cesnotes sont issues d'une serie d'exposes faits de septembre 1988 a novembre 1988 (et completes en juin et septembre 1989) au serninaire GT3 de l'Universite Louis Pasteur de Strasbourg. Le theme en etait les travaux de Michael Gromov sur l'hyperbolicite. La reference principale est l'article Hyperbolic Groups [Gro] de Gromov. A de rares exceptions pres, tous les enonces se trouvant dans le texte present sont dGs aM, Gromov. Cependant les preuves de [Gro] sont assez succintes, quand elle ne sont pas laissees entierernent au lecteur, et le fait d'en expliciter le detail nous a paru beaucoup plus qu'un simple exercice. Nous aimerions que le lecteur partage notre eblouissement devant une theorie qui, presque entierement basee sur l'inegalite triangulaire dans un espace metrique, permet d'englober un nombre important de resultats de la theorie combinatoire des groupes. Nous ne sommes pas les seuls commentateurs de Gromov ! Signalons en particulier Ie recueil [G•H] edite par Etienne Ghys et Pierre de la Harpe, issu d'un seminaire a Berne, les notes [Sho] editees par Hamish Short, d'un serninaire a Berkeley, consacrees ace meme sujet, et un preprint de B. Bowditch [Bo] ecrit dans un esprit analogue. Avec tout cela, que le lecteur se rassure, l'article original de Gromov, d'une inepuisable richesse, laisse encore de multiples faces cachees, C'est avec plaisir que nous remercions plusieurs personnes qui ont soutenu ce travail, en particulier Daniel Bennequin, Martin Lustig, Bernard Morin (responsable du seminaire GT3) et Hamish Short qui se sont interesses de pres ace serninaire et nous ont encourages a rediger les notes. Nous remercions aussi toutes les personnes qui ont assiste regulierement aux exposes, ou qui nous ont aides, wit par leurs questions, ou bien par leurs remarques ou commentaires :
Abstract. Let X be a proper geodesic metric space which is -hyperbolic in the sense of Gromov. We study a class of functions on X, called horofunctions, which generalize Busemann functions. To each horofunction is associated a point in the boundary at infinity of X. Horofunctions are used to give a description of the boundary. In the case where X is the Cayley graph of a hyperbolic group À, we show, following ideas of Gromov sketched in his paper Hyperbolic groups, that the space of cocycles associated to horofunctions which take integral values on the vertices is a one-sided subshift of finite type.
Abstract. We introduce Fenchel-Nielsen coordinates on Teichmüller spaces of surfaces of infinite type. The definition is relative to a given pair of pants decomposition of the surface. We start by establishing conditions under which any pair of pants decomposition on a hyperbolic surface of infinite type can be turned into a geometric decomposition, that is, a decomposition into hyperbolic pairs of pants. This is expressed in terms of a condition we introduce and which we call Nielsen-convexity. This condition is related to Nielsen cores of Fuchsian groups. We use this to define the Fenchel-Nielsen Teichmüller space relative to a geometric pair of pants decomposition. We study a metric, called the Fenchel-Nielsen metric, on such a Teichmüller space, and we compare it to the (quasiconformal) Teichmüller metric. We study conditions under which there is an equality between the Fenchel-Nielsen Teichmüller space and the familiar Teichmüller space defined using quasiconformal mappings, and we study topological and metric properties of the identity map between these two spaces when this map exists.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.