Predicative versus functional thinking processes while constructing algorithms. Seen from a historical point of view, two approaches to the formation of mathematical knowledge can be distinguished: classical Greek substantiated inferential knowledge and ancient oriental functional knowledge. As might have been expected, both approaches are not equally well-suited to develop and handle particular concepts. Bateson's analysis of the term »switch« exposes only fundamental functional features but no predicative ones. Consequently, there is a special demand for functional cognitive activities when solving problems that involve the use and control of the functioning of switching constituents. Within the framework of the DFG-project "Individual differences in the cognition of mathematical concept formation", the ability of subjects to construct machines that carry out organisational or computational tasks with the help of given mechanical switches and additional connective building blocks have been tested. The construction procedures show pronounced differences. Furthermore, the ease or difficulty to get involved with the planning and realisation of the process are reflected in the verbal protocols of the subjects. Their mental attitude corresponds nicely to their behaviour when working on logical problems as they appear in the QuaDiPF-tasks. For the machines see also:http://www.ikm.uos.de/aktivitaeten/dl/dynamic_labyrinths/dynamiclabyrinths.html Kurzreferat: In der Entwicklungsgeschichte mathematischen Wissens werden mit dem Begründungs-und Rezeptewissen zwei unterschiedliche Ansätze ausgemacht. Wie zu erwarten, ist die Art dieser beiden Herangehensweisen nicht immer gleichermaßen geeignet, um eine tragende begriffliche Vorstellung zu entwickeln. Eine Analyse von Bateson deckt beim Begriff »Schalter« fundamentale funktionale Charakteristikanicht aber prädikative -auf. Damit einher geht eine besondere Anforderung an kognitives funktionales Zurechtlegen bei Problemen, die die Nutzung und Regelung von Schalterfunktionen verlangen. Im Rahmen des DFG-Projektes "Individuelle Unterschiede in der Kognition mathematischer Begriffsbildung" wird die Fähigkeit von Versuchspersonen untersucht, mit mechanisch gegebenen Schaltern und verbindenden Bauteilen Maschinen zu konstruieren, die zur Ausführung von Organisations-bzw. Berechnungsaufgaben genutzt werden können. Es zeigen sich während des Konstruktionsprozesses der Maschinen auffällige Unterschiede, zudem spiegeln die sprachlichen Ausdrucksformen die Leichtigkeit oder Schwierigkeit wider, sich auf das Planen und Realisieren von Abläufen einzulassen. Die kognitive Haltung der Versuchspersonen beim Erfinden der Maschinen passt zu ihrem Verhalten beim Bearbeiten von Logikrätseln im QuaDiPFAufgabenformat. Zu den Maschinen s. auch:
Eye-movements as trace for predicative or funtional thinking.We are going to report about methods and results of a study in which pupils of grades 10 and 11 of two grammar schools have been tested in individual examinations using problems of the QuaDiPF-test. The main focus of this investigation was to detect a correspondence between predicative versus functional explanations and patterns of typical eye-movements. While working on the test-problems, the eye-movements of the subjects were recorded. After having worked on a problem, the subjects were asked to explain their procedure and to give reasons for their results. When evaluating these explanations, they were classified according to characteristics of predicative or functional thinking. Moreover, an algorithm was developed that was used to analyse the recorded eye-movements. Both methods of classification of a predicative versus functional cognitive structure showed a very clear correspondence. This study is part of a research project about the importance of individual differences in the preference for predicative versus functional thinking and has been conducted for several years now at the Institute of Cognitive Mathematics. The results of this basic research are especially used to explain the pupils' understanding of mathematical concepts and their problem solving behaviour in regular mathematics lessons. Kurzreferat: Es wird über Methoden und Ergebnisse einer Studie berichtet, bei der Schülerinnen und Schüler aus 10. und 11. Klassen von zwei Gymnasien in Einzeluntersuchungen mit Aufgaben aus dem Test QuaDiPF bezüglich ihrer Präferenz für prädikatives bzw. funktionales Denken untersucht wurden. Während der Bearbeitung der Test-Aufgaben wurden die Blickbewegungen der Versuchspersonen aufgezeichnet, nach der Bearbeitung einer jeden Aufgabe erklärten die Versuchspersonen ihre Vorgehensweise und begründeten ihre Lösung. Bei der Auswertung wurden zum einen diese Äußerungen nach Merkmalen für prädikatives bzw. funktionales Denken klassifiziert. Zum anderen wurde ein Algorithmus entwickelt, mit dessen Hilfe die aufgezeichneten Augenbewegungen analysiert wurden. Es ergeben sich deutliche Übereinstimmungen bei beiden Methoden der Zuweisung einer prädikativen bzw. funktionalen kognitiven Struktur. Diese Untersuchung ist Teil eines langjährigen Forschungsvorhabens am Institut für Kognitive Mathematik über die Bedeutung individueller Unterschiede in der Präferenz für prädikatives bzw. funktionales Denken. Die Erkenntnisse aus dieser Grundlagenforschung werden insbesondere für die Erklärung von Schülerverhalten beim Verstehen mathematischer Ideen und beim Problemlösen im regulären Mathematikunterricht herangezogen. ZDM-Classification: C33, C83 ZDM 2003 Vol. 35 (3) Analysen 1 Diese Untersuchung mit Schachspielern fand im Rahmen des DFG-Projektes (Schw 579/3-1) "Individuelle Unterschiede in der Kognition mathematischer Begriffsbildung" statt (Schwank , Armbrust, Libertus 2003). 2 Das Experiment fand im Rahmen des DFG-Projektes (Coh 96/4-1,2) "Individuelle Unterschiede i...
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