Работа посвящена исследованию разрешимости задачи Дирихле для некоторого класса анизотропных эллиптических уравнений второго порядка дивергентного вида с младшими членами и нестепенными
нелинейностями
$$
\sum_{\alpha=1}^{n}(a_{\alpha}(x,u,\nabla u))_{x_{\alpha}}-a_0(x,u,\nabla u)=0,
\qquad
x \in \Omega.
$$
На каратеодориевы функции $a_{\alpha}(x,s_0,s)$, $\alpha=0,1,…,n$, накладывается условие совокупной монотонности по аргументам $s_0\in\mathbb{R}$, $s\in\mathbb{R}_n$. Ограничения на их рост по $s_0,s$ формулируются в терминах специального класса выпуклых функций. Изучаются условия существования решений задачи Дирихле в неограниченных областях $\Omega\subset \mathbb{R}_n$, $n\geqslant 2$. Доказана теорема существования без ограничений на поведение решений и рост исходных данных при $|x|\to \infty$.
Библиография: 26 названий.
In the paper we study a class of anisotropic second order elliptic equations represented by the model equation ∑︁ =1 (| | −2) = ∑︁ =1 (Φ (x)) ,. .. 1 > 1. We prove the boundedness of solutions to the homogeneous Dirichlet problem in unbounded domains located along one of the coordinate axes. We also establish an estimate for the solutions to the considered equations with a compactly supported right hand side that ensures a power decay of the solutions at infinity.
We establish estimates characterizing the decay rate as | | → ∞ of solutions to the Dirichlet problems in unbounded domains for a certain class of elliptic equations with non-power nonlinearities.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.