This article uses microdata from the Unified Registry of Social Programs (CadUnico) and the Annual Social Information Report (Rais) to examine the duration of employment for families receiving benefits from the Bolsa Família Program. To achieve this goal, Cox proportional hazard models were used to estimate the job duration for beneficiaries and non-beneficiaries of the program using a database of more than three million people. The findings indicate that the risk of leaving work among beneficiaries of the Bolsa Família Program is 7% to 10% lower than the risk for non-beneficiaries. Parametric models were also adjusted to verify robustness, producing results equivalent to those of the Cox model. In all cases, participation in the program was observed through a covariate that varies over time, extracted directly from the program's payment records. Keywords: employment; labor supply; duration analysis; proportional hazard; Bolsa Família. Os efeitos do Programa Bolsa Família sobre a duração do emprego formal dos indivíduos de baixa rendaNeste artigo utilizamos microdados do Cadastro Único combinados com dados da Relação Anual de Informações Sociais (Rais) para examinar a duração do emprego entre indivíduos de famílias beneficiárias do Programa Bolsa Família. Para tanto, estimamos modelos de riscos proporcionais de Cox para comparar a duração no emprego entre beneficiários e não beneficiários do programa utilizando uma base de dados com mais de três milhões de indivíduos pertencentes a famílias de baixa renda. Os resultados sugerem que o risco de desligamento do emprego para os beneficiários do Programa Bolsa Família é entre 7% a 10% menor do que para os não beneficiários. Modelos paramétricos também foram ajustados para verificação de robustez, produzindo resultados equivalentes aos do modelo de Cox. Em todos os casos, a participação no programa foi observada por meio de uma covariável variando no tempo, extraída diretamente das folhas de pagamento do programa. Palavras-chave: emprego; oferta de trabalho; análise de duração; riscos proporcionais; bolsa família. 709Los efectos del Programa Bolsa Familia sobre la duración del empleo formal de los individuos de bajos ingresos En este artículo utilizamos microdatos del registro nacional de personas pobres (Cadastro Único) combinados con datos de la Relación Anual de Informaciones Sociales (Rais) para examinar la duración del empleo entre individuos de familias beneficiadas por el Programa Bolsa Família. Por lo tanto, se estima un modelo de riesgos proporcionales de Cox para comparar la duración del empleo entre beneficiarios y no beneficiarios del programa, utilizando una base de datos con más de tres millones de individuos pertenecientes a familias de bajos recursos. Los resultados sugieren que el riesgo de extinción de empleo para los beneficiarios del Programa Bolsa Família es entre un 7% y un 10% inferior a la de los no usuarios. Modelos paramétricos también fueron ajustados para verificación de robustez, produciendo resultados equivalentes a los del modelo de Cox...

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We study a system of simple random walks on graphs, known as frog model. This model can be described generally speaking as follows: there are active and sleeping particles living on some graph G. Each particle performs a simple random walk with discrete time and at each moment it may disappear with probability 1 − p. When an active particle hits a sleeping particle, the latter becomes active and starts to perform, independently, a simple random walk on the graph. We present lower and upper bounds for the surviving critic parameter on the tree, and we show that this parameter is not a monotonic function of the graph it is dened on.

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