Five ordering algorithms for the nonserial dynamic programming algorithm for solving sparse discrete optimization problems are compared in this paper. The benchmarking reveals that the ordering of the variables has a significant impact on the run-time of these algorithms. In addition, it is shown that different orderings are most effective for different classes of problems. Finally, it is shown that, amongst the algorithms considered here, heuristics based on maximum cardinality search and minimum fill-in perform best for solving the discrete optimization problems considered in this paper. *
Предложен подход к увеличению эффективности ньютоновских методов безусловной оптимизации, основанных на факторизации Холесского, с регулировкой шага и с конечно-разностной аппроксимацией первых и вторых произ-водных. В основе увеличения эффективности ньютоновских методов лежит модифицированное разложение Холес-ского матрицы вторых производных, определяющее решение проблемы масштабирования шагов при спуске, аппрок-симацию неквадратичными функциями, интеграцию с методом доверительной окрестности и уменьшение нормы априорной поправки. Исследована возможность уменьшения числа вычислений функции путем формирования мат-рицы вторых производных в соответствии с ее структурой.Рассмотрена взаимосвязь подхода к увеличению эффективности гауссова исключения для разреженных матриц и предлагаемого подхода к увеличению эффективности численных методов ньютоновского типа -использование струк-туры матрицы, то есть информации о том, в каких позициях матрицы хранятся ненулевые элементы. Для ньютонов-ских методов безусловной оптимизации, основанных на факторизации Холесского, с регулировкой шага и с конечно-разностной аппроксимацией первых и вторых производных это возможность уменьшения числа вычислений функции путем формирования матрицы вторых производных в соответствии с ее структурой.Приведены описания программных реализаций, все версии алгоритмов реализованы на языке Visual Basic .NET, среда разработки -Microsoft Visual Studio 2010. Приведены результаты численного исследования эффективности ре-ализованных алгоритмов с учетом ряда правил, описанных в работе.Изучен подход к увеличению эффективности ньютоновских методов с конечно-разностной аппроксимацией пер-вых и вторых производных. Подход является основой для дальнейших исследований, результаты которых могут быть использованы для построения численных методов ньютоновского типа.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
hi@scite.ai
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.