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Asymptotic analysis of incompressible and viscous fluid flow through porous media. Brinkman's law via epi-convergence methods Annales de la faculté des sciences de Toulouse 5 e série, tome 8, n o 2 (1986-1987), p. 225-252 © Université Paul Sabatier, 1986-1987, tous droits réservés. L'accès aux archives de la revue « Annales de la faculté des sciences de Toulouse » (http://picard.ups-tlse.fr/~annales/) implique l'accord avec les conditions générales d'utilisation (http://www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impression systématique est constitutive d'une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright. Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques http://www.numdam.org/

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Abstract. We extend the method of harmonic transplantation from Euclidean domains to spaces of constant positive or negative curvature. To this end the structure of the Green's function of the corresponding LaplaceBeltrami operator is investigated. By means of isoperimetric inequalities we derive complementary estimates for its distribution function. We apply the method of harmonic transplantation to the question of whether the best Sobolev constant for the critical exponent is attained, i.e. whether there is an extremal function for the best Sobolev constant in spaces of constant curvature. A fairly complete answer is given, based on a concentration-compactness argument and a Pohozaev identity. The result depends on the curvature.