En este artículo presentamos
introducciones a algunos modelos didácticos
centrales de la enseñanza de la geometría en los
diferentes niveles educativos desde infantil hasta la
universidad. En primer lugar introducimos el modelo
de Van Hiele, que es el marco más efectivo para organizar
la enseñanza de la geometría en los diferentes
niveles educativos. Nos centramos en uno de sus
componentes, las fases de aprendizaje, que sugiere
cómo organizar los contenidos de los temas de enseñanza
de las matemáticas escolares. Luego, prestamos
atención al modelo de Vinner de aprendizaje de conceptos
matemáticos con un fuerte apoyo gráfico. Se
trata de una propuesta más específica que el modelo
de Van Hiele, si bien son plenamente compatibles,
centrada en describir el aprendizaje de conceptos que
admiten representaciones gráficas potentes, basada
en la distinción entre las imágenes conceptuales y las
definiciones conceptuales, para mostrar el papel crítico
que pueden cumplir los ejemplos y los contraejemplos
en la comprensión y el aprendizaje por los estudiantes.
Por último, reflexionamos sobre la necesidad de que
los profesores tengan en cuenta las representaciones
gráficas, tanto físicas como mentales, utilizadas en la
enseñanza y el aprendizaje de la geometría. Describimos
los principales elementos que forman parte de
las imágenes, procesos y habilidades de visualización
presentes en el trabajo con elementos geométricos.
This article presents an alternative way of analyzing the van Hiele level of students' geometrical reasoning. We evaluate the students' answers, taking into account the van Hiele level they reflect and their mathematical accuracy. This gives us a description of how accomplished the students are in applying the procedures associated with each of the van Hiele levels and allows us to determine the students' degree of acquisition of the van Hiele levels. In this way we obtain a clearer picture of the students' geometrical reasoning than with the traditional assignment of one van Hiele level to the learners. An example of the application of this method is provided: We describe a test that evaluated students' ability to reason in three-dimensional geometry, some responses of students (9 eighth-grade pupils and 41 future primary school teachers), and the classification of their responses using our method.
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