The planet is assumed to consist of an absolutely rigid sphere to which the viscous elastic spherical shell (the mantle) is connected from the external side. In the undeformed state the centres of mass of the mantle and the core coincide and the shells have concentric positions. The centre of mass of the core is considered to be displaced according to a definite law relative to the centre of mass of the mantle in its undeformed state among to the differential action from external celestial bodies. The solution of the problem of elasticity is obtained using a restricted treatment by taking into account only the mutual interaction of the mantle and the moving core and by neglecting the non-sphericities of the core and the mantle. The corresponding effects of the mantle deformations caused by the external bodies are known and can be studied separately on the basis of the principle of superposition. The deformations of the Earth's mantle due to secular drift of the core along the polar axis are described. The phenomenon of the contrasting tendencies in the deformations northern and southern hemispheres of the Earth (expansion and contraction, respectively) is discovered. The evaluation of the velocity of the core drift relative to the mantle's centre of mass has been obtained and was found to be equal to 8.0 cm year −1 .
In this paper, a formula is obtained for calculating the velocity of an image in the plane of image fixation during a space survey of the planet's surface with the aid of an on-board optoelectronic device. The ideal task is considered: the Earth is modeled by an absolutely rigid homogeneous ball, rotating uniformly around the fixed axis, and the satellite's center of mass describes a fixed Keplerian orbit, in one of the focal points of which the center of the Earth is located. The axis of sight has a direction in the nadir, i.e. passes through the center of the Earth. The main focus of the "cosmic camera" is in the center of mass of the satellite P, and the plane of fixation of the images is perpendicular to the viewing axis and is located at the focal distance d behind the point P. The obtained analytical formula for calculating the velocity field of motion of image points in the model problem under consideration when shooting in a nadir is of fundamental importance for solving the inverse problem when reconstructing a "blurred" image. The formula is important for calculating and optimizing the parameters of the compensators used in practice to "smear" the image. In addition, the resulting formula is useful for verifying numerical algorithms that model the "smear" effect. It can be used in planning work programs for remote sensing of the Earth.
В настоящей работе исследуется вращательное движение искусственного спутника в центральном ньютоновском поле сил. Спутник моделируется симметричным твердым телом с жестко прикрепленными по оси симметрии гибкими вязкоупругими стержнями и со сферическим тензором инерции. Рассмотрена ограниченная постановка задачи, когда центр масс спутника движется по заданной кеплеровской эллиптической орбите. Она является модельной для изучения вращательного движения искусственных спутников Земли со штыревыми радиоантеннами длиной в сотни метров. Для решения поставленной задачи используется метод разделения движений и усреднения для механических систем с бесконечным числом степеней свободы. Получена усредненная система дифференциальных уравнений в переменных Андуайе, описывающая эволюцию вращательного движения спутника. Найдены частные решения эволюционной системы уравнений. Построены фазовые портреты для каждого такого класса решений. Показано, что в процессе диссипативной эволюции, вызванной рассеянием энергии в стержнях, угол между вектором кинетического момента вращательного движения спутника и нормалью к плоскости орбиты уменьшается до нуля. Также обнаружены новые классы стационарных движений, когда ось симметрии спутника составляет произвольный угол с нормалью к плоскости орбиты, или модуль угловой скорости вращения спутника не зависит от орбитальной угловой скорости радиус-вектора его центра масс. Ключевые слова: спутник, кеплеровская эллиптическая орбита, переменные Андуайе, метод усреднения, диссипативная эволюция движения.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.