Санкт-Петербургский государственный университет, Российская Федерация, 199034, Санкт-Петербург, Университетская наб., 7-9 В работе рассматривается устойчивость тонкой упругой кольцевой пластины, растянутой в радиальном направлении сосредоточенными силами, приложенными в двух диаметрально противоположных точках внешней окружности. В качестве граничных условий взято шарнир-ное закрепление на внешней окружности при свободной внутренней.Решение плоской задачи получено в виде рядов с помощью теории комплексных потен-циалов. C помощью метода Ритца были найдены критическое значение силы и форма потери устойчивости при различных отношениях радиусов.Выявлено, что при достаточно больших относительных размерах отверстия форма поте-ри устойчивости носит симметричный характер и наибольшее выпучивание происходит вблизи отверстия вдоль направления действия силы. При достаточно малых относительных разме-рах отверстия форма потери устойчивости носит уже антисимметричный характер, и наиболь-шее выпучивание происходит вдоль диаметра, перпендикулярного направлению действия силы. Библиогр. 15 назв. Ил. 5.Ключевые слова: устойчивость пластины, упругость, метод Ритца.1. Введение. Изучение устойчивости деформируемых систем является важной задачей, имеющей прикладное значение, поскольку потеря устойчивости нередко при-водит к большим перемещениям и, как следствие, к разрушению.Устойчивость плоской формы положения равновесия пластин была всесторонне изучена в классических трудах [1-3] в случае сжатия и, как правило, в однородном поле напряжений. Ряд работ посвящен изучению влияния отверстий на устойчивость сжатых прямоугольных пластин [4][5][6]. Однако выпучивание пластин может проис-ходить и при растяжении, если в силу особенностей геометрии (наличие отверстий) или неоднородности поля напряжений в пластине возникают зоны сжимающих на-пряжений. Наибольшее внимание привлекала задача об устойчивости при одноосном растяжении бесконечных пластин с отверстиями различной конфигурации [7, 8], а также пластины наноразмерной толщины с круговым отверстием [9][10][11][12]. В этих ра-ботах использовалось аналитическое решение для поля напряжений, а критическая Эйлерова нагрузка находилась вариационным методом.Более сложной задачей является изучение устойчивости при растяжении пласти-ны конечных размеров, поскольку в этом случае аналитические решения для неод-нородного поля напряжений фактически отсутствуют.В данной работе рассматривается устойчивость плоской формы равновесия тон-кой упругой кольцевой пластины при растяжении сосредоточенными силами вели-чины P , приложенными в двух диаметрально противоположных точках внешней окружности (см. рис. 1). В качестве граничных условий рассматривается шарнирное закрепление на внешней окружности радиуса r 2 при свободной внутренней окружно-сти радиуса r 1 . * Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 14-01-00260).
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.