Flow of incompressible medium under varying gradient of pressure is considered. It is assumed that medium exhibits nonlinear elastic and creep behavior. The theory of large strains based on transport equations for the tensors of reversible and irreversible deformations is used for problem formulation.Analytical and numerical methods are applied to solve the problem.
A rotating hollow cylinder with fixed ends is considered, the inner surface of which is free of stresses, and the outer one is fixed from radial movements. It is assumed that the cylinder is made of an ideal isotropic elastoplastic material, and the deformations in it are small and represent the sum of elastic and plastic deformations. Stresses are associated with elastic deformations by Hooke's law. Plastic deformations are determined using the Tresca - Saint-Venant condition and the plastic flow rule associated with it. The cylinder rotation speed first monotonically increases to a maximum value, and then decreases to zero. By using the elastic solution, the dependence is found for the critical rotation speed at which the plastic flow begins. It is established that, depending on the thickness of the cylinder and the Poisson's ratio, plastic flow can begin, either on the inner or on the outer surface of the cylinder. In addition, 3 plastic regions appear in the cylinder at the loading stage, and 4 plastic regions appear at the unloading stage. These regions correspond to two faces and two edges of the Treska prism. For each plastic region, an exact analytical solution of the determining system of equations is found. The system of conditions at the boundaries between the regions providing continuity of the obtained solutions throughout the cylinder is given. Two cases are considered, i.e. the case with a plastic flow which starts first on the inner, and then on the outer surface of the cylinder. Analytical expressions are obtained for rotational speeds at which new regions appear. The relationship between the nucleation rates of the secondary and primary plastic flow is established. The value of the maximum rotation speed sufficient for a complete transition of the cylinder to the state of the secondary plastic flow was also found. It has been revealed that the adding of a rigid casing can significantly increase the resource of an exploited part.
Рассматривается упругопластическое деформирование вращающегося сплошного цилиндра. Для постановки задачи используется теория малых деформаций и предположение о плоском деформированном состоянии в цилиндре. Пластические деформации определяются ассоциированным законом пластического течения и условием максимальных приведенных напряжений. Скорость вращения цилиндра монотонно возрастает от нуля до максимального значения, а затем монотонно убывает вплоть до полной остановки цилиндра. Предполагается, что скорость вращения медленно меняется со временем, поэтому угловым ускорением цилиндра можно пренебречь. При указанных предположениях в цилиндре остается одно нетривиальное уравнение равновесия.
Установлено, что в ходе нагрузки появляются четыре области пластического течения, которые соответствуют различным граням и ребрам поверхности текучести. При этом последняя из областей возникает уже после полного перехода цилиндра в состояние пластичности. Когда скорость вращения начинает уменьшаться, весь цилиндр вновь ведет себя, как упругое тело, а при определенной скорости в нем может начаться повторное (или вторичное) пластическое течение, характер которого зависит от максимальной скорости вращения. В общем случае появляются четыре вторичные пластические области. Напряженное состояние в первичных и вторичных пластических областях соответствует противоположным ребрам и граням поверхности текучести. В данной работе максимальная скорость вращения выбрана таким образом, чтобы в момент остановки весь цилиндр переходил в состояние повторного пластического течения. В этом случае возникают только две вторичные пластические области.
Найдены точные аналитические решения для всех стадий деформирования цилиндра. Сформулированы системы алгебраических уравнений для определения констант интегрирования и границ между областями. Полученные результаты проиллюстрированы графиками перемещений, напряжений и пластических деформаций. Произведено сравнение с известными решениями, найденными с использованием условия Треска.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.