Рассматривается система двух произвольных квантовых частиц на тpехмеpной pешетке с некоторыми дисперсионными функциями (описывающими перенос частицы с узла на соседний узел); частицы взаимодействуют с помощью потенциала притяжения только в ближайших соседних узлах. Изучена зависимость числа собственных значений семейства операторов h(k) от энергии взаимодействия частиц и полного квазиимпульса k ∈ T 3 (где T 3-трехмерный тор). В зависимости от энергии взаимодействия частиц найдены условия, при которых оператор h(0) имеет двукратный (трехкратный) виртуальный уровень в нуле. Ключевые слова: двухчастичный гамильтониан на решетке, виртуальный уровень, кратность виртуального уровня, собственное значение, положительный оператор.
We consider a system of two arbitrary quantum particles on a three-dimensional lattice with special dispersion functions (describing site-to-site particle transport), where the particles interact by a chosen attraction potential. We study how the number of eigenvalues of the family of the operators h(k) depends on the particle interaction energy and the total quasimomentum k ∈ T 3 (where T 3 is a three-dimensional torus). Depending on the particle interaction energy, we obtain conditions under which the left edge of the continuous spectrum is simultaneously a multiple virtual level and an eigenvalue of the operator h(0).
A system of two arbitrary quantum particles moving on d-dimensional lattice interacting via some attractive potential is considered. The number of eigenvalues of the family h(k) is studied depending on the interaction energy of particles and the total quasi-momentum. Depending on the interaction energy, the conditions for h(0) that has simple or multifold virtual level at 0 are found.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.