Рассматривается задача Дирихле, в которой граничное значение ре-шения понимается как предел в Lp, p > 1, его следов на "параллель-ных" границе поверхностях. Предлагается постановка этой задачи, ко-торая (в отличие от понятия решения из W 1 p,loc ) позволяет исследовать ее разрешимость без условий гладкости коэффициентов внутри области. В частности, для уравнения в самосопряженной форме без младших чле-нов при тех же, что и в случае p = 2, условиях доказывается однозначная разрешимость и устанавливается оценка аналога интеграла площадей.Библиография: 37 названий.Ключевые слова: эллиптическое уравнение, задача Дирихле, гра-ничное значение.
We study the interior smoothness properties of solutions to a linear second-order uniformly elliptic equation in selfadjoint form without lower-order terms and with measurable bounded coefficients. In terms of membership in a special function space we combine and supplement some properties of solutions such as membership in the Sobolev space W 1 2,loc and Hölder continuity. We show that the membership of solutions in the introduced space which we establish in this article gives some new properties that do not follow from Hölder continuity and the membership in W 1 2,loc .The article is devoted to studying the interior smoothness of weak solutions in a domain Q of the n-dimensional space R n , n ≥ 2, for linear second-order elliptic equations of the form n i,j=1
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.