The paper is devoted to the general problem of obtaining interpolation theorems for operators that are bounded on cones in normed spaces and to some specific results pertaining to the particular problem of interpolation of operators that are bounded on cones in weighted spaces of numerical sequences. This setting is a natural generalization of the classical problem of interpolation of the boundedness property for a linear operator that is bounded between two Banach couples. We introduce the general concept of a Banach triple of cones possessing the interpolation property with respect to a given Banach triple. We provide sufficient conditions under which a triple of cones (Q 0 , Q 1 , Q) in weighted spaces of numerical sequences possesses the interpolation property with respect to a given Banach triple of weighted spaces of numerical sequences (F 0 , F 1 , F ). Appropriate interpolation theorems generalize the classical result about interpolation of linear operators in weighted spaces and are of interest for the theory of bases in Fréchet spaces. Bibliography: 10 titles.
Дано доказательство существования базиса в произвольном дополняемом подпространстве ядерного пространства Кeте из класса $(d_1)$ при условии, что соответствующая матрица Кeте является правильной в смысле М. М. Драгилева. Показано также, что в каждом таком подпространстве существует базис, квазиэквивалентный части базиса ортов.
Библиография: 21 название.
В работе дано доказательство существования базиса
в произвольном дополняемом подпространстве ядерного пространства Кете из класса $(d_2)$. Показано также, что в любом таком подпространстве существует базис, квазиэкивалентный части базиса ортов.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.