Введение. Настоящая работа посвящена изучению асимптотики оператора Лапласа-Бельтрами, а также изучению второй поправки к возмущенному оператору Лапласа-Бельтрами. Первая поправка была изучена в работах [1, 2, 3]. В последние два десятилетия у ученых возник интерес к изучению асимптоики оператора Лапласа-Бельтрами, так как многие процессы описываются оператором Лапласа-Бельтрами. История вопроса была изучена в работе [4]. Особенно интересна асимптоика данного оператора, так как в большинстве случаев не удается вычислить интеграл, который к тому же расходится, поэтому его для начала надо регуляризовать. Регуляризованными интегралами занимались Кордюков Ю.А. и Павленко В.А. Подробно эти аспекты отражены в их работах [5, 6, 7]. Напомним вкратце определение регуляризованного интеграла и следа.Регуляризованный интеграл. Регуляризованный след. Пусть X -гладкое многообразие размерности n, и X 0 -гладкое подмногообразие коразмерности один, E -эрмитово векторное расслоение на многообразии X. Предположим, что на X задана риманова метрика g X , и нормальное расслоение
Abstract. In the work we study the properties of the resolvent of the Laplace-Beltrami operator on a two-dimensional sphere 2 . We obtain the regularized trace formula for the Laplace-Beltrami operator perturbed by the operator of multiplication by a function in 1 2 ( 2 ).
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.