A. EinsteinPublicado nos Deutsche Physikalische Gesellschaft, Verhandlungen 19, 82-92 (1917) Formulação atualNão há mesmo mais dúvidas de que a condição de quantização para sistemas mecânicos periódicos de um grau de liberdade seja(Sommerfeld e Debye). Nessa equação a integral deve ser estendida por um período completo do movimento, qé a coordenada e p a coordenada correspondente ao impulso do sistema. Além disso, os trabalhos teóricos espectrais de Sommerfeld indicam com segurança que, para sistemas com vários graus de liberdade, devem surgir, no lugar destaúnica condição quântica, diversas condições, geralmente tantas (l) quantas são os graus de liberdade do sistema. Estas l condições são, de acordo com Sommerfeld,Como esta formulação nãoé independente da escolha das coordenadas, elaé válida apenas com uma escolha apropriada das mesmas. Somente após esta escolha ter sido realizada, e sendo as q i funções peródicas do tempo, o sistema (2) poderá conter alguma informação sobre o movimento. Outra contribuição importante para o princípio de quantização foi feito por Epstein (e Schwarzschild). O primeiro baseia sua regra para a escolha das coordenadas q i de Sommerfeld no teorema de Jacobi que, como se sabe, tem o seguinte enunciado: seja H (H[q i p i ]) a função de Hamilton das q i , p i e t, que aparece nas equações canônicas.e que -caso ela não contenha o tempo t explicitamente -é idênticaà função energia 1 . Seja ainda J(t, q 1 . . . q l , α 1 . . . α l ) uma integral completa da equação diferencial parcial de Hamilton-JacobiEntão, a solução das equações canônicasé dada porSe H não contiver o tempo explicitamente, o que pressupomos a seguir, então pode-se satisfazer (5) com o ansatzem que hé constante e J * não depende mais explicitamente do tempo t. No lugar de (5), (6) e (7) aparecem então as equaçõessendo que a primeira das Eqs. (10) representa apenas l − 1 equações, no lugar de α l apareceu a constante h e no lugar de β l , a constante −t 0 .
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