معالجة الدوال المنطقية المحددة جزئيًا في التحليل المقارن الوصفي باشتقاق المجموعات الأصغرية للمتغيرات الداعمة قبل إيجاد المجاميع غير الوافرة

Abstract

. نستخدم صورة معيارية منتظمة من خريطة كارنوه ثمانية المتغيرات لاستكشاف واحدة من أكبر المسائل النمطية المطروقة في التحليل المقارن الوصفي (ح ق و). نتعامل مع الدالة البولانية المحددة جزئيًا التي تصف هذه المسألة بأسلوب جديد يتطلب أولا اشتقاق جميع المجموعات الأصغرية للمتغيرات الداعمة، ثم يتبع ذلك بإيجاد جميع المجاميع غير الوافرة التي تمثل الدالة البولانية لكل من هذه المجموعات. هذا الأسلوب يختلف عن أسلوب التصغير الأعظمي الشائع استخدامه عند تصميم الدوائر الرقمية، والذي (أ) يتسم بوجود مجموعة وحيدة للمتغيرات الداعمة تضم كل المتغيرات، و(ب) يعنى بإيجاد مجموع أصغري واحد من بين المجاميع غير الوافرة. نوجه نقدا للتيار الغالب على التحليل المقارن الوصفي لأنه قلد بدون تبصر أسلوب التعامل مع الدوال البولانية المتبع في تصميم الدوائر الرقمية، وذلك بهدف الوصول بسرعة إلى نتيجة واحدة قوية ولكنها غير مبررة. وفي الحقيقة، فإن مزاعم القوة التي أسبغت على التحليل المقارن الوصفي لا تصح على إطلاقها، وإنما فقط حين يمكن (تبرير) وصف الدالة البولانية المستخدمة بمجموعة أصغرية وحيدة للمتغيرات الداعمة والتعبير عنها بمجموع غير وافر وحيد يمثل مجموعا أصغريا وحيدا هو المجموع الكامل أو صيغة بليك الإسنادية. يتم توضيح جميع القضايا المذكورة من خلال الحل الخريطي التفصيلي للمسألة النمطية سالفة الذكر ومقارنة هذا الحل بالحل التقليدي الآلي الذي تم الحصول عليه في الدراسات السابقة. لا نضطر في هذا الحل إلى عمل إجراء التصغير الأعظمي إلا بعد تصغير حجم الخريطة باختزال متغيراتها إلى المتغيرات الداعمة فحسب.