العلاقات البينية التي تربط المؤشرات الأساسية الأربعة للاختبارات التشخيصية: مقاربة تستخدم رسوم سريان الإشارة

Abstract

يمكن حل المسائل الثلاثية للاحتمالات الشرطية المصاغة بالاقتران مع نسخة مطبعة من جدول التوافق مثنى-مثنى باستخدام أساليب حسابية أو جبرية لإنتاج علاقات متبادلة مفيدة بين مختلف الاحتمالات الهامشية والتقاطعية والشرطية المرتبطة بهذا الجدول. وعلى وجه الخصوص، يتسنى استخدام الطرائق الجبرية وحدها لربط أبرز أربعة مؤشرات للاختبارات التشخيصية (الحساسية والتحديدية والقيمة التنبؤية الموجبة (ق ن و) والقيمة التنبؤية السالبة (ق ن س)). وبشكل عام، من الممكن نظريًا التعبير عن أي من هذه المؤشرات الأربعة بدلالة المؤشرات الثلاثة الأخرى مجتمعة. وتتبلور هذه الإمكانية هنا، بطريقة حسابية مباشرة، من خلال استخدام رسم (ماسون) لسريان الإشارات. حيث يستخدم هذا الرسم في العلاقات المكونة له مزيجا من قانون الاحتمال الكلي، وقاعدة باييز وصيغة التكملة. وعلى الرغم من البساطة النسبية للصيغ الأربع التي تعبر عن أي من المؤشرات التشخيصية الأربعة بدلالة المؤشرات الثلاثة الأخرى، فإنه يبدو أنها لم يُسمَع بها في الأدبيات العلمية المفتوحة. نحن نطلق على مجموعة من أربع قيم عددية تحقق هذه الصيغ الأربع (ضمن أخطاء التقريب المسموح بها) مجموعة متسقة. نحدد دالتين للاستيثاق من مثل هذه القيم الأربع نسميهما دالة فرق الاستيثاق التشخيصي (ف وش) ودالة نسبة الاستيثاق التشخيصي (ن وش)، وهاتان الدالتان تأخذان قيمتي الصفر والواحد، على الترتيب، عند التعويض فيهما بأربع قيم متسقة. وبالتالي، فإن انحراف قيمتي هاتين الدالتين عن الصفر والواحد، على الترتيب، يمثل مقياسا لعدم الاتساق لأية مجموعة مزعوم أنها تمثل مؤشرات التشخيص الأربعة. وثمة ملاحظة مثيرة للاهتمام هنا، وهي أن مقياسين غير متحيزين هما مقياسا المُنبئية والموسومية يظهران بشكل طبيعي ضمن تعبيري هاتين الدالتين، مما يشير إلى أن الحدين المتبقيين ضمن دالتي الاستيثاق هاتين قد يكونان أيضًا بمثابة مقياسين غير متحيزين. لقد أجرينا اختبارًا مكثفًا لبعض المجموعات المنشورة من المؤشرات الأساسية الأربعة، للتحقق مما إذا كانت هذه المجموعات متسقة أم لا. في الغالبية العظمى من الحالات، كانت المجموعات المنشورة متسقة، وبالتالي فإنها تشهد بشكل مستقل على صحة الصيغ التي أوجدناها. ومع ذلك، ففي عدد صغير (وإن كان مهمًا) من الحالات، صادفنا مجموعات غير متسقة بشكل كبير. وهذا مثير للفضول بشكل خاص، لأنه لا يوجد مجال كبير للخطأ عند حساب المؤشرات الأربعة من البيانات الأولية للموجبات الصادقة والسالبات الصادقة والموجبات الكاذبة والسالبات الكاذبة. ونظرًا لأن المؤشرات الأربعة تشكل ثلاثة كيانات مستقلة فقط (بدلاً من أربعة) ، فإن الباحث لا يتمتع بحرية تخمين هذه المؤشرات الأربعة كلا على حدة، بل يجب أن تقتصر أية محاولة لتقدير هذه المؤشرات الأربعة من خلال رأي الخبراء أو من خلال أي نوع من النماذج على تخمين ثلاثة منها فقط ، ثم يتم استنتاج المؤشر الرابع عدديًا من هذه الثلاثة.