الارتباط بين مبدأ الشمول والاستبعاد والتعبيرات الجاهزة للاحتمال ومفكوك بول-شانون لأجل المعولية متعددة الحالات

Abstract

. تتناول هذه الورقة صورة مستجدة للمسألة التقليدية لحساب احتمال اتحاد ن من الأحداث، وهو ما يعادل توقع دالة الفصل لمتغيرات مؤشرات التبيين لهذه الأحداث، أي احتمال أن تكون دالة الفصل هذه مساويًة لـلواحد. تتعامل صورة هذه المسألة المدروسة هنا مع المتغيرات متعددة القيم، حيث يشير الاحتمال المطلوب إلى معولية شبكة توصيل متعددة الحالات (ش وع ح)، وهي شبكة يوصف نجاح نظامها بدالة ثنائية القيمة يتم التعبير عنها بدلالة النجاحات متعددة القيم لعناصر النظام. تناقش الورقة أربعة مناهج لدراسة المسألة المذكورة أعلاه بدلالة ش و ع ح قياسية، يُعرف نجاحها في صورة أصغرية بدالة الفصل لضامناتها الأولية، التي تمثل المسارات الأصغرية للشبكة ذات الصلة. تحدد الورقة بإيجاز وتناقش حلين قياسيين باستخدام مبدأ الشمول والاستبعاد متعدد الحالات (ش ب-ع ح) وبإنشاء تعبير جاهز للاحتمال متعدد الحالات (ع ج ح-ع ح). نجحنا في استقراء وتوسعة مفهوم ع ج ح-ع ح من المجال المنطقي ذي القيمتين إلى المجال المنطقي متعدد القيم، وفي استخدامه للتحويل المباشر للتعبير المنطقي العشوائي، على أساس واحد لواحد، إلى شكل توقع إحصائي، ببساطة من خلال تغيير جميع المتغيرات المنطقية إلى توقعاتها الإحصائية، وكذلك استبدال الضرب والجمع الحسابي بنظيريهما المنطقيين (دالتي العطف والفصل). تتمثل المساهمة الرئيسة لهذه الورقة في توفير إجراءين منظمين وأكثر كفاية للتعامل مع المسألة المطلوبة. يستخدم الإجراء الأول مفكوك بول-شانون متعدد الحالات، بينما يطبق الإجراء الثاني مبدأ ش ب-ع ح على عدد أقل من المسارات الأصغرية (المحللة أو المركبة) التي تم وضعها (بأقل تكلفة) على صيغة ع ج ح-ع ح. يتم توضيح الطرائق الأربع التي تمت مناقشتها بمثال رمزي مفصل لدراسة حالة حقيقية، وقد أنتج كل منها نسخة أكثر دقة لنفس القيمة العددية التي تم الحصول عليها مسبقًا بطريقة المجموع المعاود للمضروبات المتنافية (ج ع ض ن). تعد هذه الورقة جزءًا من نشاط مستمر يسعى إلى توفير معالجة تعليمية لمسائل المعولية متعددة الحالات، وإلى إنشاء علاقة متبادلة واضحة وثاقبة بين نمذجة الحالتين والنمذجة متعددة الحالات من خلال التأكيد على أن المفاهيم عديدة القيمة هي امتدادات طبيعية وبسيطة للمفاهيم ذات القيمتين.