Уточнение Теоремы Валена Для Базисов Минковского Трехмерных Решеток

К Трехмерной Теореме Валена

“…Предположим, что {γ (1) , γ (2) } -базис двумерной решетки Γ, для которого не существует ненулевых узлов γ = (γ1, γ2) ∈ Γ таких, что…”

“…Вороной доказал (см. [2]), что это возможно тогда и только тогда, когда для некоторого преобразования Φ ∈ G2…”

“…В статье [3] отмечено, что теорема Валена о приближении чисел подходящими дробями (см. [4], [5]) в терминах решеток имеет следующую интерпретацию: для любого базиса Вороного {γ (1) , γ (2)…”

“…[6], [7; статья 109]), что всякая минимальная система из трех векторов (γ (1) , γ (2) , γ (3) ) либо вырождена (и тогда для некоторой комбинации знаков γ (1) ± γ (2) ± γ (3) = 0), либо образует базис решетки (базис Минковского). С помощью элементарных преобразований матрица любого базиса Минковского может быть приведена к одной из двух канонических форм (см.…”

“…Теорема 1 (Авдеева, Быковский, 2006). Пусть узлы γ (1) , γ (2) , γ (3) составляют базис Минковского рещетки Γ. Тогда…”