Уравнения Монжа - Ампера И Тензориальные Функторы

Abstract

Рассмотрены дифференциально-геометрические структуры, ассоциированные с уравнениями Монжа-Ампера на многообразиях и их применения к контактной линеаризации этих уравнений. Рассмотрены также категория уравнений Монжа-Ампера, морфизмами которой служат контактные диффеоморфизмы, и ряд ее подкатегорий. Основное внимание уделено подкатегориям уравнений Монжа-Ампера, объекты которых локально контактно эквивалентны уравнениям, линейным относительно вторых производных (полулинейным), линейным относительно производных, почти линейным, линейным относительно вторых производных и не зависящим от первых, линейным, линейным и не зависящим от первых производных, имеющим постоянные коэффициенты, эволюционным. Построен ряд функторов из категории уравнений Монжа-Ампера и некоторых ее подкатегорий в категорию тензориальных объектов, т. е. в категорию многозначных сечений тензорных расслоений. В частности, для всякого уравнения Монжа-Ампера в общем положении построена отвечающая ему псевдориманова метрика. Построенные функторы позволяют установить эффективно проверяемые признаки принадлежности уравнений Монжа-Ампера к перечисленным выше подкатегориям.Библиография: 21 наименование.