Укорочения Систем Уравнений, Идеалов И Многообразий

Abstract

Использование Общероссийского математического портала Math-Net.Ru подразумевает, что вы прочитали и согласны с пользовательским соглашением http://www.mathnet.ru/rus/agreement Параметры загрузки: IP: 44.224.250.200 11 июля 2020 г., 12:46:40 СЕРИЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ Том 63, № 3, 1999 УДК 517.55 Б.Я. Казарновский Укорочения систем уравнений, идеалов и многообразий Основной результат работы -построение специальных, называемых запер тыми, системообразующих полиномиальных идеалов, позволяющих контроли ровать поведение соответствующих алгебраических многообразий при подходе к бесконечности. Следствием этого результата является наличие, по модулю действия торов, стандартной минимальной торической компактификации непри водимого двумерного многообразия. Библиография: 7 наименований. § 1. Введение 1.1. Описание результатов. Основной результат работы -построение неко торых специальных, называемых запертыми, систем образующих полиномиаль ных идеалов (теорема 1). Такие системы позволяют контролировать поведение многообразия нулей идеала при подходе к бесконечности и к координатным гипер плоскостям. Приведены также некоторые следствия этой теоремы. Например, ока зывается, что по модулю действия торов неприводимая поверхность имеет стан дартную минимальную торическую компактификацию. Опишем этот результат подробнее. Напомним, что конечное множество выпук лых многогранных целочисленных конусов размерностей от нуля до d называет ся d-мерпым веером конусов, если любая грань конуса также является конусом этого веера, а пересечение любых двух конусов веера является их общей гранью. Конус веера минимальной размерности является линейным подпространством. На зовем веер острым, если это подпространство нульмерно. Острому вееру конусов может быть сопоставлено торическое многообразие, т.е. пополнение тора, на кото ром действие тора продолжается [1]-[3]. Это сопоставление является классифика цией торических многообразий. Скажем, что острый веер достаточен для d-мерного М, если замыкание мно гообразия МсТв соответствующем торическом многообразии компактно. Веер достаточен для М, если и только если его носитель (т.е. объединение конусов) содержит некоторое множество Жм, являющееся минимальным из носителей до статочных для М вееров. Существует много d-мерных достаточных для М вееров с носителем Жм • Такой веер можно построить по любой запертой системе образу ющих идеала. Назовем веер с носителем Жм минимальным, если любой другой Работа выполнена при поддержке программы INTAS (проект 96-0713).