Томография В Оптически Осесимметричных Средах

Abstract

Предложено обобщение алгоритма Кормака обращения преобразования Радона в оптической среде с осесимметричным показателем преломления. Распространение лучей такое, что через две любые точки в круге проходит только один луч. Рассмотрена " параллельная схема" томографии: цилиндрический объект просвечивается параллельным пучком света, лучи которого отклоняются внутри цилиндра, отсутствует рефракция на поверхности цилиндра. Алгоритм предполагает возможность затухания на луче, которое носит также осесимметричный характер. Такого типа отклонения лучей возникают в задачах томографии ГРАДАНОВ, световодов, плазмы. DOI: 10.21883/OS.2018.02.45536.205-17 Введение В последние десятилетия в томографии тензорных полей (векторов и симметричных тензоров второго ранга) были получены существенные результаты: опре-делены основные виды взаимодействия пробного излу-чения со средой, возможности реконструкции на основе лучевого интеграла той или иной компоненты тензора. Большинство результатов в этой области получены для случая прямолинейного распространения излучения. При распространении лучей по геодезическим линиям метрического пространства теория строится на основе конформного отображения. Предполагается, что между двумя любыми точками плоскости проходит только одна геодезическая кривая. Лучи в исследуемой плоскости конформно отражаются на плоскость так, что они ста-новятся прямыми и соответственно задача приводится к виду, рассмотренному ранее. Так, в работе [1] пред-ставлен алгоритм обращения веерного преобразования Радона с поглощением при распространении лучей по геодезическим кривым (лучам) и представлены основ-ные положения тензорной томографии. Ниже представ-лен алгоритм реконструкции преобразования Радона с " параллельной" схемой сканирования при осесиммет-ричном распределении показателя преломления оптиче-ской среды. Под параллельной схемой подразумевается, что лучи падают параллельно на исследуемый объект, внутри которого они распространяются по геодезиче-ским кривым. Такого типа задачи встречаются при поляризационных исследованиях плазмы [2], оптической поляризационной томографии остаточных напряжений в ГРАДАНАХ [3] и световодах [4], в томографии аку-стических сред [5]. В большинстве этих задач пред-полагается слабое двулучепреломление. Распростране-ние излучения описывается в рамках квазиизотропного приближения. Задача фактически разделяется на зада-чу распространения лучей в среде с изменяющимся показателем преломления и задачу трансформации по-ляризации на этих лучах. При распространении лу-чей в среде с осесимметричным распределением по-казателя преломления траектория лучей описывается формулой Бугера [6], что несколько упрощает постро-ение алгоритма обращения преобразования Радона на луче. В том случае, когда поглощение на луче то-же аксиально симметрично, лучевой интеграл можно разложить по угловым гармоникам и его обращение построить по аналогии с алгоритмом Кормака [7,8]. Заметим, что с математической точки зрения алгоритм обращения справедлив и в том случае, когда погло-щение является комплексной величиной. В ч...