Теория Гомотопий В Торической Топологии

Abstract

В торической топологии каждому симплициальному комплексу $K$ на $m$ вершинах ставятся в соответствие два ключевых объекта: пространство Дэвиса-Янушкевича $DJ_K$ и момент-угол-комплекс $\mathscr{Z}_{K}$, которые входят в гомотопическое расслоение $\mathscr{Z}_{K}\xrightarrow{\widetilde{w}}DJ_K\to \displaystyle\prod_{i=1}^{m}\mathbb{C}P^{\infty}$. Получено большое количество результатов, описывающих свойства пространств $DJ_K$ и $\mathscr{Z}_{K}$, а также их обобщений - полиэдральных произведений. Эти результаты находят многочисленные приложения в алгебре, комбинаторике и геометрии. В главе 1 настоящей работы мы даем обзор основных результатов гомотопической теории полиэдральных произведений. Глава 2 посвящена новому аспекту этой теории - изучению отображения $\widetilde{w}$. Мы показываем, что для некоторого семейства симплициальных комплексов $K$ отображение $\widetilde{w}$ представляет собой сумму высших и итерированных произведений Уайтхеда. Библиография: 49 названий.

Polyhedral products and commutator subgroups of right-angled Artin and Coxeter groups

“…Это неверно в случае, когда K не является флаговым комплексом, ввиду наличия высших произведений Уайтхеда и Самельсона (см. [5], [14], [16]); но ситуацию можно исправить, заменив копределы на гомотопические копределы. Все эти факты были доказаны в [5] для произвольных топологических групп с хорошими отмеченными точками.…”

“…Мы изучим группу π 1 ((EG, G) K ), определим класс симплициальных комплексов K , для которых эта группа свободна, и опишем ее минимальный набор образующих. Нам понадобится следующая модификация результата Е. Грбич и С. Терио из работы [16]. Вначале рассмотрим случай, когда каждая из групп…”