Теоремы Типа Левинсона И Проблемы Е. М. Дынькина

Abstract

Исследуются вопросы, связанные с теоремами типа Левинсона-Шeберга-Волфа в комплексном и гармоническом анализе. Обсуждаются известная проблема Е. М. Дынькина об эффективной оценке мажоранты роста аналитической функции вблизи множества особенностей и двойственная в некотором смысле проблема о скорости стремления к нулю экстремальной функции в неквазианалитическом классе Карлемана в окрестности точки, где все производные функций из этого класса обращаются в нуль. Первая проблема решена В. Мацаевым и М. Содиным. В настоящей статье получено полное решение второй проблемы Е. М. Дынькина, восходящей к Бангу. Как применение получена точная асимптотическая оценка расстояния от мнимых экспонент до алгебраических полиномов в весовом пространстве непрерывных функций на вещественной прямой. Библиография: 24 названия.