Суперсимметризация Моделей Ландау

Abstract

Дан обзор последних работ, посвященных построению и изучению супер-расширений задачи Ландау о квантовой частице на плоскости в однородном магнитном поле, а также обобщения этой задачи на случай сферы S 2 , сделан-ного Хэлдейном. Основное внимание уделено планарным суперсимметричным моделям Ландау, которые инвариантны относительно неоднородной супергруп-пы ISU (1 | 1), контракции супергруппы SU (2 | 1), и представляют собой мини-мальные суперрасширения исходной модели Ландау. Их общее существенное свойство -наличие скрытой динамической N = 2 суперсимметрии на мировой линии, которая присутствует как на классическом, так и на квантовом уровнях и наиболее естественно обнаруживается при переходе к новому инвариантному внутреннему произведению в пространстве квантовых состояний, что необхо-димо для обеспечения положительности всех норм. Для одной из планарных моделей -модели Ландау на суперплоскости -представлена формулировка вне массовой поверхности в терминах суперполей на мировой линии, позволяющая сделать N = 2 суперсимметрию явной.

$\mathcal N=4$ супермодели Ландау

“…Наличие скрытой мировой N = 2 су-персимметрии в МЛ на (2|2)-суперплоскости указывает на возможность альтерна-тивного подхода, в котором эта N = 2 суперсимметрия с самого начала реализована явно. Это действительно так [9].…”

“…В качестве отправной точки в работе [9] выбирается N = 2, d = 1 суперпро-странство в левокиральном базисе:…”

“…N = 4 СУПЕРМОДЕЛИ ЛАНДАУ С учетом этого свойства естественный подход к суперпланарным МЛ состоит в следующем. Мировая N = 2 суперсимметрия объявляется первичным принци-пом, а суперпланарная МЛ, равно как и ее наиболее общий N = 2 суперсиммет-ричный вариант, выводятся из подходящего суперполевого формализма на мировой линии [9], [11].…”