Собственные Значения В Задаче О Трещине Антиплоского Сдвига В Материале Со Степенным Определяющим Законом

Numerical Method of Construction of Eigen Value Spectrum of a Non Linear Problem Arising From One Problem of Mixed Deformation of Plate With Crack

“…Предлагаемый метод может быть использован для нахождения промежуточно-асимптотического автомодельного представления поля напряжений в связанной (ползучесть -поврежденность) задаче о трещине в условиях смешанного нагружения в материале со степенными определяющими уравнениями теории установившейся ползучести. Следует дополнительно отметить, что класс нелинейных задач на собственные значения, возникающих в нелинейной механике разрушения, представляется важным в связи с необходимостью применения многомасштабных, многоуровневых моделей [12][13][14], в соответствии с которыми в окрестности вершины трещины необходимо вводить в рассмотрение совокупность областей с доминирующим действием различных асимптотик поля напряжений и проводить процедуру асимптотического сращивания получаемых решений. Аккуратное построение всех промежуточных зон с той или иной асимптотикой и проведение процедуры сращивания требует знания всего спектра собственных значений, и, по всей видимости, эти задачи до сих пор не решены.…”

“…Таким образом, для уравнения (12), решение которого подчиняется краевым условиям (13), сформулирована нелинейная задача на собственные значения: необходимо найти собственные значения λ, отвечающие нетривиальным решениям уравнения (12), удовлетворяющим краевым условиям (13). При исследовании трещин нормального отрыва и поперечного сдвига для численного решения уравнения (12)…”

“…случае смешанного деформирования соображения симметрии и антисимметрии использованы быть не могут, и необходимо искать решение уравнения(12) на отрезке [−π, π]. В условиях смешанного нагружения при численном решении уравнения(12) отрезок интегрирования [−π, π] можно разбить на два отрезка:[−π, 0] и [0, π].…”

Поле Напряжений У Вершины Трещины При Смешанном Нагружении В Условиях Плоского Напряженного Состояния

“…Смешанное нагружение трещины (нормальный отрыв и поперечный сдвиг) в условиях плоского напряженного состояния. Вопросы смешанного нагружения элементов конструкций с трещинами и угловыми вырезами являются предметом пристального исследования научного сообщества в самое последнее время [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18][19]. В [6] разработан метод и приведены результаты вычислений упругопластических коэффициентов интенсивности напряжений в полном диапазоне смешанных форм деформирования от нормального отрыва до чистого сдвига.…”

“…Тем не менее многие вопросы смешанного нагружения элементов конструкций с трещинами остаются открытыми и заслуживают отдельного обсуждения. Например, реализация подхода, развитого в [15][16][17][18][19] для трещин антиплоского сдвига, нормального отрыва и поперечного сдвига, а также для смешанных форм (тип I/II) для плоского деформированного состояния, для случая плоского напряженного состояния требует детального изучения поля напряжений у вершины трещины, поскольку в случае плоского напряженного состояния угловые распределения компонент тензора напряжений у границ рассматриваемого отрезка интегрирования претерпевают резкие изменения, которые сложно учесть в рамках численного анализа. Особенно ценным в данным случае является наличие аналитического представления угловых распределений у кончика трещины, что и является предметом настоящего исследования.…”