Search citation statements
Paper Sections
Citation Types
Year Published
Publication Types
Relationship
Authors
Journals
Многоматричная модель может быть построена путем выбора двух составляющих: вложенного графа и подынтегральной функции, т. е. тау-функции. В контексте приложения к многоматричным интеграла м простейшая нетривиальная тау-функция цепочки Тоды сравнивается с простейшей нетривиальной тау-функцией $\mathcal N$-компонентной цепочки Тоды.
Многоматричная модель может быть построена путем выбора двух составляющих: вложенного графа и подынтегральной функции, т. е. тау-функции. В контексте приложения к многоматричным интегралам простейшая нетривиальная тау-функция цепочки Тоды сравнивается с простейшей нетривиальной тау-функцией $\mathcal N$-компонентной цепочки Тоды.
Как известно, резонансные многосолитонные решения зависят от высших времен и набора параметров (интегралов движения). Показано, что солитон-ные тау-функции уравнений одно-и многокомпонентной цепочек Тода являются тау-функциями дуальной иерархии уравнений, где высшие времена и парамет-ры (интегралы движения) меняются ролями. Многосолитонные решения ока-зываются рациональными решениями для дуальной иерархии, а бесконечносо-литонные тау-функции -тау-функциями гипергеометрического типа дуальной иерархии. Переменные в дуальных иерархиях меняются ролями. Импульсы солитонов связаны с координатами Фробениуса разбиений в разложении ра-циональных решений по функциям Шура. В качестве примера рассмотрены статсуммы матричных моделей: их ряд теории возмущений, с одной стороны, является гипергеометрической тау-функцией, с другой стороны, может быть интерпретирован как бесконечносолитонное решение.Ключевые слова: солитоны, рациональные решения, тау-функция, гипергеометриче-ская функция, дуальность. ВВЕДЕНИЕГипергеометрическая тау-функция (ГТФ) [1], [2] является обобщением гипергео-метрической функции матричного аргумента [3] и определена следующим рядом: Данная работа является продолжением и развитием статьи [14] в электронном архиве. Мы изучаем функцию (1.1) как функцию переменных T , полагая, что пере-менные t * определенным образом зафиксированы (принадлежат к одному из четы-рех семейств, указанных ниже). Показано, что ГТФ (1.1) является многосолитонной тау-функцией некоторой иерархии интегрируемых систем, которую можно назвать дуальной иерархией, и выбор дуальной иерархии определяется выбором t * . Пере-менные T оказываются высшими временами дуальной иерархии, в роли которой выступает p-компонентная двумеризованная ЦТ (более точно, линейными комби-нациями этих высших времен, обозначаемыхñДля краткости мы будем опускать несущественные аргументы в обозначении ГТФ и писать τ (t, T, t * ) и даже τ (t, T ) вместо τ (n, t, T, t * ). Напомним некоторые факты и введем обозначения.Теория солитонов. Иерархия КП [15], [16] является наиболее популярным при-мером интегрируемых уравнений. Она состоит из полубесконечного набора нели-нейных интегродифференциальных эволюционных уравнений Рассмотрим три примера тау-функций. 1. Вакуумная тау-функция ЦТ(1.6) есть простейший пример ГТФ: надо в (1.1) положить T = 0. Она также является вакуумной тау-функцией иерархии КП, ибо по формуле (1.5) порождает решение u = 0. 2. N -солитонная тау-функция иерархий КП и ЦТ требует задания набора па-раметров {p i , q i , a i }, i = 1, . . . , N , p i = q i ; каждая пара (p i , q i ) определяет скорость солитона с номером i; параметр a i задает начальное положение солитона i. Тау-функция N -солитонного решения иерархий КП и ЦТ есть описывает сдвиг фаз взаимодействующих солитонов с номерами i и j, равный ln ∆ ij , и гдеесть вакуумная тау-функция ЦТ. Для нас представляет интерес бесконечносолитон-ная тау-функция, отвечающая случаю N → ∞. С точки зрения уравнения КП (1.3) высшие времена t * есть просто фиксирован-ные параметры, определяющие начальное положение со...
Изучаются многоматричные модели, которые можно рассматривать как интегралы от произведений тау-функций, зависящих от собственных значений произведений случайных матриц. Рассмотрены тау-функции двухкомпонентной иерархии Кадомцева-Петвиашвили и иерархии Кадомцева-Петвиашвили типа B, введенной Кацем и ван де Лером. В некоторых случаях эти интегралы сами являются тау-функциями. Рассмотрены модели, генерирующие числа Гурвица $H^{\mathrm E,\mathrm F}$, где $\mathrm E$ - эйлерова характеристика накрываемой поверхности, а $\mathrm F$ - число точек ветвления. Показано, что если подынтегральное выражение содержит произведение $n>2$ матриц, то интеграл порождает числа Гурвица с $\mathrm E\le 2$ и $\mathrm F\le n+2$, причем $\mathrm E$ и $\mathrm F$ зависят и от $n$, и от порядка сомножителей в произведении случайных матриц. Эйлерова характеристика $\mathrm E$ может быть четным или нечетным числом и соответственно описывает ориентируемые или неориентируемые накрываемые поверхности в зависимости от наличия тау-функции в подынтегральном выражении. Изучаются произведения комплексных и произведения унитарных матриц.
scite is a Brooklyn-based organization that helps researchers better discover and understand research articles through Smart Citations–citations that display the context of the citation and describe whether the article provides supporting or contrasting evidence. scite is used by students and researchers from around the world and is funded in part by the National Science Foundation and the National Institute on Drug Abuse of the National Institutes of Health.
customersupport@researchsolutions.com
10624 S. Eastern Ave., Ste. A-614
Henderson, NV 89052, USA
Copyright © 2024 scite LLC. All rights reserved.
Made with 💙 for researchers
Part of the Research Solutions Family.