Рассеяние Света Малыми Многослойными Частицами: Обобщенный Метод Разделения Переменных

Abstract

Построено приближение Релея для рассеяния света малыми многослойными осесимметричными части-цами, в котором их поляризуемость определяется с помощью обобщенного метода разделения переменных (SVM). В рамках этого метода скалярные потенциалы, градиент которых дает напряженность электрического поля, представляются в виде разложений по сферическим гармоникам уравнения Лапласа. Неизвестные коэффициенты разложений определяются из граничных условий, которые сводятся к бесконечным системам линейных алгебраических уравнений (БСЛАУ), поскольку нет полного разделения переменных. Определена T -матрица электростатической задачи, главный элемент которой T 11 пропорционален поляризуемости частицы. Необходимое условие разрешимости БСЛАУ для метода SVM совпадает с условием корректного применения метода расширенных граничных условий (ЕВСМ). Однако численные расчеты, при которых решаются конечномерные (т. е. редуцированные) системы, дают разные результаты в областях изменения параметров, близких к границе области применимости. Анализ численных расчетов сечений рассеяния и по-глощения для двухслойных софокусных сфероидов, для которых имеется точное решение с использованием сфероидальных гармоник, показал преимущество метода SVM в сравнении с методом ЕВСМ. Оказалось, что предлагаемый метод дает пригодные результаты в более широкой области изменения параметров. Даже вне области применимости, где его следует рассматривать как некоторое приближенное решение, его использование в ряде случаев вполне допустимо. Дополнительные расчеты для трехслойных несофокусных сфероидов, а также трехслойных подобных псевдосфероидов и улиток Паскаля, которые можно получить из сфероидов в результате инверсии относительно начала координат и одного из фокусов соответственно, подтвердили данные выводы. Отметим, что последние частицы при определенных значениях параметров имеют невыпуклую форму.

Приближение Релея Для Многослойных Несофокусных Сфероидов

“…Этот подход эквивалентен методу расширенных граничных условий EBCM2, рассмотренному также в [7]. Кроме того, поляризуемости вычислялись методами SVM1 [9] и EBCM1 [10], в рамках которых поля представляются в виде разложений по единому сферическому базису. В таблицах указано количество учитываемых слагаемых и размерность матриц, при этом 2 × 2 соответствует конфокальному приближению (23), (24), а 4 × 4 -обобщению конфокального приближения (см.…”