Разрешимость Нестационарных Уравнений Многокомпонентных Вязких Сжимаемых Жидкостей

Abstract

Рассматривается начально-краевая задача, описывающая нестационарное баротропное движение многокомпонентной смеси вязких сжимаемых жидкостей в ограниченной трехмерной области. Оператор материальной производной предполагается общим для всех компонент и определяемым средней скоростью движения смеси, однако в остальных членах сохранены отдельные скорости компонент. Давление считается общим и зависящим от суммарной плотности. За исключением перечисленного, не делается никаких упрощающих предположений (в том числе о структуре матрицы вязкостей), т. е. сохранены все слагаемые в уравнениях, являющихся естественным обобщением модели Навье-Стокса движения однокомпонентной среды. Доказано существование слабых обобщенных решений начально-краевой задачи. Библиография: 22 наименования.

Steady solutions to a model of compressible chemically reacting fluid with high density

“…Then there exists M 0 sufficiently large with respect to ‖f‖ p , ‖ ‖ ⃗ ‖ ‖∞ ‖Θ‖ W 1−1∕p,p ( Ω) in the sense of condition (25) such that for any M ≥ M 0 , where M = 1 |Ω| ∫ Ω dx is the average of the density, there exists a strong stationary solution to the system (1)- (19). Moreover, it possesses the regularity…”

“…23 The models, where the velocities are studied separately for each constituent, are studied in many papers by Mamontov and Prokudin, see, for example, Mamontov and Prokudin 24 or Mamontov and Prokudin. 25 In what follows, we first show a priori estimates for our problem. They indicate the form of the main result, which will be presented at the end of the following section.…”

Разрешимость Нестационарных Уравнений Трехмерного Движения Теплопроводных Вязких Сжимаемых Двухкомпонентных Жидкостей

“…также [4]). Известные на сегодняшний день результаты о разрешимости начально-краевых задач для многомерной многоскоростной модели динамики смесей затрагивают либо баротропный случай [7]- [10], либо стационарный теплопроводный случай [11].…”

Existence of weak solutions to the problem on three-dimensional steady heat-conductive motions of compressible viscous multicomponent mixtures

“…В качестве первых результатов по разрешимости многомерных уравнений динамики многоскоростных смесей можно указать [6][7][8]. Слабые решения многомерных баротропных задач для модели, рассматриваемой в данной статье, построены в стационарном варианте в [9][10][11][12], а в нестационарном варианте в [13,14]. Для теплопроводной модели аналогичный результат получен в случае треугольной матрицы полных вязкостей в [15] (термин матрица полных вязкостей расшифрован в § 1).…”