Проблема выпуклости чебышeвских множеств

Свойства множеств, обладающих устойчивой $\varepsilon$-выборкой

“…На самом деле, в случае, когда, кроме того, -локально равномер-но выпуклое пространство или ограниченно компактно, точки окрестности ( ) являются точками локальной солнечности (см. [4]). …”

“…Из предыдущей теоремы вытекает (см. [4]), что в случае ∈ ( ) точка является точкой дифференцируемости по Гато расстояния до множества ( , ). При этом максимальная производная по направлению равна 1 и дости-гается на направлении из ближайшей точки в точку .…”

Геометрическое строение чебышeвских множеств в $\ell^\infty(n)$

“…О чебышёвских множествах, солнцах и стро-гих солнцах см. [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11]. Если x ∈ X и r > 0, то B(x, r),B(x, r) и S(x, r) -соответственно замкнутый шар, открытый шар и сфера с центром x и радиусом r; для краткости мы будем использовать обозначения B = B(0, 1),B =B(0, 1).…”

О структуре дополнения к чебышeвским множествам

“…Отметим здесь лишь, что конечномерные нормированные пространства, в которых всякое чебышёвское множество выпукло, охарактеризованы, только если их размерность не более четырех (см. [2,6,9,[12][13][14][15], а также [10,11], где охарактеризованы конечномерные линейные нормированные пространства, в которых всякое ограниченное чебышёвское множество выпукло).…”

“…О солнцах, строгих солнцах и чебышёвских множествах см. [1,3,[6][7][8][9][10][11][12][13]. Если x ∈ X , r > 0, то…”