Про Зростання Одного Класу Цілих Рядів Діріхле

Abstract

У термінах узагальнених порядків досліджено зв'язок між зростанням цілого ряду Діріхле $F(s)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_n\exp\{s\lambda_n\}$ і зростанням цілих рядів Діріхле $F_j(s)=\sum\limits_{n=1}^{\infty}a_{n, j}\exp\{s\lambda_n\}$,$1\le j\le 2$, якщо коефіцієнти $a_n$ пов'язані з коефіцієнтами $a_{n, j}$ певними співвідношеннями.

On the growth of Laplace-Stieltjes integrals

“…In [4] Theorems A and B are transfered on entire Dirichlet series. Here we will obtain such theorems for Laplace-Stieltjes integrals.…”

“…Theorem 2. Let functions α ∈ L si and β ∈ L 0 satisfy condition (3) and the function F ∈ V satisfy condition (4). Suppose that the function f has a regular variation in regard to F…”

“…Proposition 5. Let either α ∈ L si and β ∈ L 0 or α ∈ L 0 and β ∈ L si , and the function F ∈ V satisfies condition (4). Then ϱ M αβ (ln µ) = k αβ (f ).…”

“…Let either α ∈ L si and β ∈ L 0 or α ∈ L 0 and β ∈ L si , and the function F ∈ V satisfy condition(4). Suppose that f has regular variation in regard to F and v(x) = −(ln f (x)) ′ is continuous and increasing on [x 0 , +∞).…”

“…satisfies condition(4) and f has regular variation in regard to F . Then λ M αβ (ln µ) = λ M αβ (I).…”