Оценки Роста И Убывания Целой Функции Бесконечного Порядка На Кривых

Свойства Рядов Экспонент С Последовательностью Показателей, Подчиненной Условию Типа Левинсона

“…последовательность Λ в некотором смысле правильно распределена), то логарифм модуля суммы ряда (0.1) на достаточ-но плотной последовательности точек кривой может быть точно оценен как сверху, так и снизу через логарифм функции M (σ) = sup |t|<∞ |F (σ + it)|. Это утверждение восходит к известной задаче Пойа из [7] и доказано в статье [8].…”

“…Но в общей ситуации при выполнении одного лишь условия (0.4) (и даже более сильного условия (0.2)) имеются ряды Дирихле (0.1), для которых [8] …”

“…Пусть последователь-ность Λ удовлетворяет условию (1.5), имеет конечный индекс конденсации, но интеграл (1.8) расходится. Для любой такой последовательности Λ существует функция F ∈ B(Λ), для которой d(F ; R + ) = 0 [8]. Поэтому в этом случае изуче-ние скорости роста функции ln |F (s)| хотя бы на луче R + является актуальной задачей.…”

“…В этой ситуации имеются последовательности Λ, для которых выполняется условие (0.2), но интеграл (1.8) расходится [12]. Так что рассматриваемая задача содержательна и дополняет результаты статьи [8].…”

“…Необходимость доказывается тем же способом, что и необходимая часть тео-ремы A из [8]. Но здесь ситуация несколько иная.…”