Введение. Ключевая задача при проектировании межпланетных космических полетов -построение перелетной орбиты, соединяю-щей исходную и конечную орбиты планет. В качестве основных ти-пов перелетных орбит рассматриваются гиперболические, эллипти-ческие, гомановские и спиральные [1].Для вывода космических аппаратов (КА) на гиперболические ор-биты необходимы большие затраты энергии: вывод на них КА со-пряжен с использованием ускорения до 10g. В качестве альтернатив-ного метода для выхода на спиральную орбиту может быть исполь-зовано ускорение порядка 0,001g. Однако в таком случае перелет занимает много времени.Наилучшей совокупностью ускорения, необходимого для вывода КА на перелетную орбиту, и времени перелета обладают эллиптиче-ские орбиты.Рассмотрим частный случай эллиптических орбит -гоманов-ские орбиты, когда эллипс является касательным к двум окружно-стям (рис. 1). Нахождение эллипса гомановской орбиты не вызывает проблем, поскольку длина большой оси будет равна сумме радиусов круговых орбит, а длину малой оси можно выбрать, исходя из требу-емого времени перелета и приемлемой скорости разгона КА. 1 -начальная орбита; 2 -конечная орбита; 3 -гомановская орбита для перелета Более сложная задача заключается в построении эллиптической орбиты для перелета между двумя эллиптическими орбитами. Алго-ритм нахождения такой орбиты в общедоступных средствах инфор-мации отсутствует [1,2].Главная цель данной статьи -построить алгоритм вычисления параметров эллиптической орбиты в зависимости от расположения точек отлета и прилета на исходной и конечной орбитах. Найдя гео-метрические параметры орбиты, можно вычислить свойственные ей параметры движения КА, а на их основе -скорости разгона и тор-можения.Методы решения задач. Построение перелетной эллиптической орбиты сводится к нахождению формы эллипса, одна точка (точка B) которого находится на 1-й эллиптической орбите, а другая (точка С) -на 2-й (рис. 2). Причем все три эллипса имеют общий фокус А.Решение данной задачи было найдено с использованием извест-ных свойств эллипса и треугольника (теорема косинусов).
Алгоритм нахождения траектории перелета между двумя эллиптическими орбитамиИнженерный журнал: наука и инновации # 6·2017 3Рис. 2. Перелетная орбита между двумя эллиптиче-скими орбитамиСкорость движения тела по круговой орбите легко найти из при-сущего этому виду движения равенства сил, воздействующих на тело, -силы тяготения и центробежной силы:где μ -гравитационный параметр центрального тела; m -масса движущегося тела; r -длина радиус-вектора движущегося тела относительно центрального; С v -скорость кругового движения. Отсюда следует, что скорость кругового движенияНа эллиптической орбите равенство, описываемое уравнением (1), соблюдается только в двух точках орбиты, когда угол между радиус-вектором тела относительно фокуса и большой осью эллипса равен 90°. Этот радиус называется фокальным параметром эллипса р , его величину определяют из отношениягде b -длина малой полуоси; a -длина большой полуоси. Вычислить круговую скорость тела в любой точке орбиты мож-но, используя ...
