Операторный Метод Вычисления $Q$-Символов И Их Связь С Символами Вейля - Вигнера И Символами Симплектических Томограмм

Abstract

Предложен новый метод вычисления символов Хусими операторов. В отличие от обычного способа, он не требует использования процедуры антинормального упорядочивания. Согласно этому методу операторам координатыq и импульсаp ставятся в соответствие некоторые другие операторы X, P , удовлетворяющие тем же коммутационным соотношениям. Найден результат действия операторов X, P , а также полиномов, зависящих от этих операторов, на функцию Хусими. После интегрирования полученного выражения по координатам фазового пространства под интегралом получается функция Хусими, умноженная на символ того оператора, который действовал на эту функцию. Для операторов, являющихся степенями операторов X или P , символы Хусими вычислены в явном виде.

Scale transformations in phase space and stretched states of a harmonic oscillator

“…В этом разделе мы рассмотрим некоторые другие операторы и покажем, какой вид принимают соотношения неопределенностей Гейзенберга и Робертсона-Шредингера для растянутых состояний. В работе [22] был предложен новый способ построения символов Хусими. Он оказывается особенно эффективным, когда оператор имеет вид полинома по операторам координаты q и импульса p. Именно с такими операторами мы будем иметь дело в данном разделе.…”

Звездочное Произведение, Дискретные Функции Вигнера И Томограммы Спиновых Систем

“…Cвойства квантовых функций распределения ЗВЕЗДОЧНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ, ДИСКРЕТНЫЕ ФУНКЦИИ ВИГНЕРА И ТОМОГРАММЫ 403 для непрерывных систем изучены в обзорах [7]- [9] и книгах [10], [11]. В работе [12] развит операторный метод построения символов Хусими. Возможность применения этих функций в задачах квантовой оптики исследована в монографиях [13]- [15].…”