Об Оценке Кривизны Порядково-Выпуклого Множества На Целочисленной Решетке И Некоторые Смежные Вопросы

Об Устойчивости Градиентного Алгоритма В Задачах Выпуклой Дискретной Оптимизации И Некоторые Смежные Вопросы

“…xg P для любого x 2 P . Множество P , обладающее свойствами (i)-(iii), будем называть конечным порядкововыпуклым множеством с нулем (см., например, [7]).…”

“…Пусть ".ı/ и " соответственно -гарантированные оценки возмущенной задачи A ı и исходной задачи A. Градиентный алгоритм покоординатного подъема назовем устойчивым [6,7] для задачи A, если ".ı/ 6 K.ı/"; где K.ı/ ! 1 при ı !…”

“…Другими словами, под устойчивостью градиентного алгоритма понимают некоторые свойства инвариантности гарантированных оценок точности градиентного алгоритма при малых возмущениях параметров, входящие в эту оценку. Так например, в работах [6,7] в терминах гарантированных оценок установлено, что при малых возмущениях чебышёвской нормы матрицы, входящей в условие ограничения, градиентный алгоритм покоординатного подъема устойчив в некоторых задачах выпуклой дискретной оптимизации.…”